我爱数学

话说阿布扎比是民族学院的一位学生。说来也巧，他有十二个不同年龄的同学，偏偏生肖刚好是鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，十二样生肖样样都有,既不重复，也无遗漏。这么一来，自然就可以用子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，来代表这十二个人了。

阿布扎比

学院的宿舍区里，有一条河滨马路，修得笔直，这十二个人的宿舍全都在那里，而且因为他们的年龄、籍贯和习俗都不一样，领导为了照顾他们，分配他们每人各住在一幢楼的一间宿舍里。他们的住处象一字长蛇阵那样摆开，如图分布在一条直线上。

阿布扎比同这十二人的关系都很好，课余之暇，他打算经常到他们的住处串串门，谈谈心。要是他到这十二人的住处的次数一样多，请问，他的宿舍应当选在哪里，他到各家去串门时，所走的路最少?

这个题目有些特别。十二个宿舍在图上是没有给出距离数的。这就是说，距离可大可小，随便怎么画都行。

十二位同学

解决这个问题，可以先看最外面的两家子和亥。要是只有这两家，那么，在马路上的什么地方，到这两家的距离的和最小呢?当然是子和亥中间的直线上的任何一点(包括子和亥在内)，到这两家的距离的和最小。子亥这一段,在数学上名叫“区间”。

再看紧挨在它里面的一个区间丑戌。很明显，在丑戌这个区间内的任何一点(包括丑和戌在内)，到这两家的距离的和最小。

现在，你大概已经察觉到：因为在丑戌区间内的任何一点，必然也位于子亥区间内；所以，丑戌区间的点，到子、丑、戌、亥四家的距离的和，都是最小的了。

下一步该怎么办呢?想来你的心里已经亮堂了：再看位于丑戌区间里面的寅和酉,然后照此推理。

经过这样“层层剥笋”，直到最里面的一个区间巳午，于是，你就可以下结论说：在巳午区间的任何一点(包括巳和午在内)，都是符合题目条件的。阿布扎比不妨直接搬进巳或者午的宿舍去住。

要是你以后再碰到这样的问题，不管人家是多是少，距离是大是小，道路是直是曲，都不需要作任何计算，就能断言:

一，当人家数是个偶数时，那可以搬到最中间的两家中的一家去住；

二，当人家数是个奇数时，这时必有一家的位置处在中心，那就只能搬进这家去住了。

要是你问：这十二个朋友不是住在一条线上，而是住在一条大道的一些分支上，阿布扎比又该住进哪个宿舍呢?

一般说来，解决这样的问题要困难得多。要是允许他在大道旁选个地点盖房子，这个问题又变得容易起来。你能找到答案吗?

上一讲，我们探究了绝对值的化简，这一讲，我们对绝对值的几何意义作一个深入的剖析。因为在绝对值的知识点中，蕴含了许多重要的数学思想。

(1)分类讨论思想：绝对值化简时，要根据被化简式子的正负性来分类．

(2)整体思想：绝对值化简时，有时需要将被化简式子看作整体．

(3)数形结合思想：绝对值的几何意义中，结合数轴来了解，更加简单易懂．

借助几何的直观性，有的题目用绝对值的几何意义更容易解决。

数学课我们学习了绝对值的几何意义：数轴上，表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．如数a的绝对值记作|a|，表示数a的点与原点的距离．

但是我们其实可以把|a|看作|a－0|，这样就能表示为数a的点与数0的点的距离．

那么|a－5|表示什么呢？千万别说成数a－5的点与数0的点的距离．而应该看成数a的点与数5的点的距离．

不能理解的同学，我们就举最简单的例子，数10的点与数5的点的距离是多少，你肯定是知道是10－5，那这里只不过把10换成了a而已，如果a比5小，加个绝对值符号，保证距离的非负性即可，这下你明白了吧．

那么|a＋5|表示什么呢？|a＋5|＝|a－(－5)|，表示数a的点与数－5的点的距离．

最后，你能说出|a－b|和|a＋b|的几何意义吗？

数轴三要素是原点，正方向和单位长度。数轴是数与形的第一次联姻。数轴的几何直观性能够帮助我们理解绝对值的概念。数轴上两点之间的距离是单位长度的个数，不能是负数。a－b可能是负数，加上绝对值符号后可以利用绝对值的非负性保证距离的非负性。由此可见，绝对值还是一个很好的数学模型！

这道题目非常经典，所以我把它抄下来，分享给大家。题目让我们阅读一段文字材料，然后回答问题。

这道题目让我们先学习，再考察我们学会了没有。这种出题方式很新颖，题目请看下图：