生1：3个一组，分完3组还余 1个，所以10并不是3的倍数。
师：同学们的意思是分完9个，余1个，用算式表达10=1×9 1，可以吗？
生1：当然可以呀。
师：如果是20呢（如图2）？分完后用算式怎样表达？
生2：20=2×9 2。
师：如果是30呢（如图3)? 像这样分下去，用算式怎样表达？
生3：30=3×10。
生4：还可以30=3×9 3。
师：同学们利用百格图，像这样边分边写出算式，自己试一试。
学生写下如下算式：
40=4×9 4
50=5×9 5
60=6×9 6
......
师：同学们，根据你分的过程和写出的算式进行观察，你们发现了什么？
生1： 用几个十来分就会余几个一。
师：还有什么发现？（有意识地将余数与十位上的数字指点一下，引导学生观察 ）
生2：十位上的数字是几 ，余数就是几 。
生3：当余数是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：厉害，同学们都有一双发现的眼睛。如果100，像这样每3个一组来分，余数是几呢? 200，300呢？
学生写下如下算式：
100=11×9 1
200=22×9 2
300=33×9 3
......
生：如果是整百数，百位上有几个百，余数就会余几个一。
师：通过刚才的圈一圈、写一写、看一看的活动，同学们体验到了整十、整百数除以3的余数特点。那如果这个数是整千、整万的数呢？
板书：
1000=111×9 1
2000=222×9 2
......
生：依此类推，哪个数位上是几 ，分了之后就会余下几个一。
Part 3：深入探究，明晰本质
借助几何直观让学生意识到3的倍数特征背后隐含的道理，不同数位上的数字之和实际上转化成每个数位上余下来的几个一的和，每个数位上余下来的几个一的和正好对应着各个数位上的数字和，这样的转化过程看起来很复杂，但数学的简洁和抽象恰好掩盖了最本质的原理，直面学情，化解疑惑，只有回到认识的起点，层层剥笋，还原概念的真相，才能促进学生真正理解。
师：如果这个数不是整十、整百、整千……的数，又是什么样的情况呢？
出示下图：
师：借助（图4）分析一下22为什么不是3的倍数。
生1：22里面有2个十、2个一。2个十分完后余下2个一，余下的2和个位上的2合在一起是4个一，4个一分了之后，还余1个，所以22不是3的倍数。
师：借助图（5）说一说54 是3的倍数吗？为什么？
生2：54里面包含5个十和4个一。5个十分完后还余下5个一，余下的5个一和4个一合在一起是9个一，9个一正好分完没有余数，所以54是3的倍数。
师：同学们再看（图6）135，是3的倍数吗？为什么？
师：我们把上述分析的过程用表格的形式简单整理一下（如下）：
