（希瑟· 克劳斯（Heather Krause）/图）

1925年，英国遗传学家兼统计学家罗纳德·菲舍尔（Ronald Fisher）出版了《研究者的统计方法》（Statistical Methods for Research Workers）一书。这本书的书名在当时看起来并不会“畅销”，但实际上这本书却取得了巨大的成功，而且还使菲舍尔成为现代统计学之父。在这本书中，他着眼于研究人员如何将统计检验理论应用于实际数据，以便基于数据得出他们所发现的结论。当使用某个统计假设来做检验时，该检验能够概述数据与其假设的模型之间的兼容性，并生成一个p值。

菲舍尔建议，作为一个方便的指南，研究人员可以考虑将p值设为0.05。对于这一点，他专门论述道：“在判断某个偏差是否应该被认为是显著的时候，将这一阈值作为判断标准是很方便的。”他还建议，p值低于该阈值的结论是可靠的，因此不要把时间花在大于该阈值的统计结论上。因此，菲舍尔的这一建议诞生了p小于0.05等价于所谓的统计显著性，这成了 “显著”的数学定义。

菲舍尔的遗憾

近一个世纪之后，在科学研究的许多领域，p值小于0.05被认为是确定实验数据可靠性的金标准。这个标准支持了大多数已发表的科学结论，违反这一标准的论文很难发表，而且也很难得到学术机构的资助。然而，即使是菲舍尔也明白，统计显著性的概念以及支撑它的p值具有相当大的局限性。几十年来，科学家也逐渐意识到了这些局限性。美国心理学家保尔·米尔（Paul Meehl）在1978年写道：“过度依赖显著性检验是一种糟糕的科学方法。”p值经常被曲解，统计的显著性不等于实际的显著性。此外，为了让数据更漂亮，很多研究人员有意无意地将p值向上或向下调整。美国加利福尼亚大学洛杉矶分校的名誉教授、统计学家和流行病学家桑德·格林兰德（Sander Greenland）说：“你可以用统计学方法来证明任何事情。”他是呼吁统计学改革的科学家之一。只依靠达到统计显著性的研究经常会得出不准确的科学结论，这种判断标准可以把真的事情判断为假的，也可以把假的事情判断成真的。在菲舍尔退休，移居澳大利亚后，有人问他，在漫长的职业生涯中他是否有任何遗憾，他明确回答道：“当初不该提出0.05。”

在过去的十年里，关于统计重要性的争论以不寻常的强度爆发。援引两篇论文的观点：一篇文章称统计分析的薄弱基础导致了“科学最肮脏的秘密”；另一篇则提到，在检验某些假设时，存在“许多深层次的缺陷”。在争议声中，实验经济学、生物医学研究，特别是心理学被卷入了一场科学实验可重复性的危机之中。在这场危机中，科学家发现相当一部分研究是不可重复的。一个臭名昭著的例子是“姿态能量”的概念，某篇论文声称，自信的肢体语言不仅会改变你的态度，还会改变你的激素分泌，后来这篇文章还被作者自我否定了。美国哥伦比亚大学的统计学家安德鲁·格尔曼（Andrew Gelman）在他博客写道：“一篇可疑的关于气候经济学影响力的论文，多年之后发表了勘误声明，最终被修正的错误结论几乎与原论文的数据点一样多，这可不是开玩笑！但勘误声明中这些更正都不足以让作者改变结论。” 格尔曼还说道：“嘿，只做理论上的工作就可以了，但不需要用数据分散我们的注意力。”

统计显著性的概念虽然不是引起问题的唯一因素，但很明显，它是引起问题的一个关键要素。在过去的三年里，数以百计的研究人员呼吁统计学改革，他们在著名期刊上发表文章，重新定义统计显著性，或干脆放弃统计显著这个概念。美国统计协会（ASA）在2016年就这一问题发表了一份强有力且不同寻常的声明，主张“进入一个没有p

问题是，事态会不会有什么变化。美国南加利福尼亚大学的行为经济学家丹尼尔·本杰明（Daniel Benjamin）表示：“这已经不是新鲜事了。我们需要清醒地认识到，这一次将与以往一样，大家说要变革统计学，最终却不了了之。”很多人在变革统计学的具体措施上有分歧，正如美国经济学家斯蒂芬·齐利亚克（Stephen Ziliak）所写的那样：“令人吃惊的是，还有不少研究者坚持使用统计显著性检验（statistical significance testing）、统计结论解释(interpretation)和统计分析报告（reporting）这三个例行公事的传统套路。”

（希瑟· 克劳斯（Heather Krause）/图）

可重复性危机

科学的目的是描述自然界中的真实情况。科学家使用统计模型来推断真相，比如确定一种治疗方法是否比另一种更有效。每个统计模型的分析结果，取决于科学家如何收集数据，如何分析数据，以及研究人员如何有选择性地展示他们的结果。

以统计方法为中心，实验结果的检验被称为零假设显著性检验，这个过程会产生一个p值。P值只是对事情有一个模糊的描述。“当我们进行实验时，我们想知道的是——我们的假设是真的吗？” 本杰明说，“但是，显著性检验回答了一个令人费解的替代问题，那就是，如果我的假设是错误的，我的数据有多大的概率导致错误的结论？”

当然了，p值也有奏效的时候。一个极端但有用的例子是寻找希格斯玻色子（Higgs boson）。希格斯玻色子是物理学家于20世纪60年代首次在理论上提出的粒子。零假设是希格斯玻色子不存在；对立假设是它必须存在。欧洲核子研究中心的物理学家用大型强子对撞机进行了多次实验，得到了极其小的p值，以至于如果假设不存在希格斯玻色子的话，其结果发生的可能性就只有350万分之一。这么小的p值意味着，没有希格斯玻色子的粒子物理标准模型几乎不可能是正确的。

但是，物理学的这种精确度在其他学科是无法达到的。当做人的心理学实验的时候，p值永远不会达到300万分之一。P值为0.05时，在许多重复实验中，每20次实验中就有1次实验错误地否认了正确的假设。这就是为什么统计学家很早以前就增加了“置信区间”这个概念，作为一种让科学家估计误差或不确定性的方法。置信区间在数学上与p值息息相关。P值在0到1之间变动。如果把1减去0.05，得到的0.95就是95%的首选置信区间。但是，但是，置信区间只是一个比较好地概括实验结果的方法，可以体现多种效应量（effect size，做了实验处理的平均结果与不做实验处理的平均结果之间的差异）。格林兰德说：“置信区间也没有任何东西能激发人们的信心。”随着时间的推移，置信区间和p值一样，给人们提供了一种确定性的错觉。

P值本身不一定是问题的本质所在。期刊编辑、科研资助机构和监管机构宣称，p值的分析在论文中是一个非常有用的工具。因此，令人担忧的情况正在发生，统计显著性的重要性被夸大或过分强调了。2015年，可重复性危机项目（现为开放科学中心）开展了一项实验，对100篇重要的社会心理学论文进行了重复性检验，结果发现只有36.1％的论文的结论可以被重复出来。2018年，社会科学可重复性项目评估了《自然》与《科学》在2010年至2015年间发表的21项社会科学实验研究的可重复性。他们发现，与原研究相比，其中只有13项研究中（约占总研究的62%）的重复实验产生了显著结果。

从0.05到0.005

很多学科的科学家已经达成了共识：对p值的误解，以及过分强调统计显著性，才是真正的问题，尽管有些人对滥用p值的严重性持较温和的态度。美国康涅狄格大学的社会心理学家布莱尔·约翰逊（Blair T. Johnson）说：“从长远来看，科学界经常是这样子的，钟摆会在两个极端之间摇摆，你必须接受这一点。”他说，这一轮p值危机的好处是，可以提醒科学家谨慎对待实验结果。

但是，要想真正取得进展，科学家必须就解决方案达成共识，这是很困难的。瓦瑟斯坦说：“令人担心的是，如果取消这种长期以来存在的宣称某事物具有统计显著性或不具有统计显著性的做法，将会给这一领域带来某种无政府状态。”尽管如此，有用的建议还是很多的。这些建议包括改变统计方法，或者改变统计分析的使用方式等。最突出的观点已经在一系列论文中提出，这些论文始于2016年的美国统计协会声明，其中二十多位统计学家就改革的若干原则达成了一致意见。随后，该协会所属的一本期刊还专门制作了特刊，就这一事件发表了一系列文章。

2018年，由72位科学家组成的小组在《自然·人类行为》上发表了一篇名为《重新定义统计意义》的评论文章，赞同将统计显著性的阈值从0.05调整到0.005。这篇文章的主要作者本杰明认为：“这是一个不完美的短期解决方案，但可以立即实施。我担心的是，如果我们不立即做这事，我们将失去变革的动力，而我们最终将花费所有的时间争论理想化的解决方案。”

另一些人则认为，重新定义统计显著性没有好处，因为真正的问题是阀值始终存在。2019年3月份，瑞士巴塞尔大学的流行病学家、动物学家瓦伦丁·阿姆莱因（Valentin Amrhein）与美国西北大学的统计学家、市场营销专家布莱克利·麦克沙恩（Blakeley McShane）在《自然》杂志上发表了一篇评论文章，主张放弃统计学显著性的概念。他们建议将p值作为一个连续变量，并将置信区间（confidence intervals）重命名为“相容性区间”（compatibility intervals），以反映它们彰显的实际意义：评估数据的相容性，而不是置信度。

显然，有更好的（至少是更直接的）统计方法可以用。格尔曼经常批评其他人的统计方法，他在工作中根本没有使用零假设显著性检验。他更喜欢贝叶斯方法，这是一种基于初始信念的、更为直接的统计方法，在这种方法中，研究人员接受最初的信念，添加新的证据并更新信念。格林兰德正在推广使用一种叫做稀奇程度（surprisal）的新数学量，可以调整p值以产生信息位（如计算机比特位）。为了检验原假设，0.05的p值仅有4.3比特的信息熵（假设有一枚均匀的硬币，抛硬币出现正面设为0、出现反面设为1，则抛一个硬币事件的信息熵就是1个比特。独立地抛256次硬币的信息熵就是256个比特。那么求解方程0.5x=0.05，解得0.05的概率约为抛掷x=-log20.05=4.3次，于是0.05的p值约为空值的4.3比特的信息熵。所谓信息熵就是某个概率分布所包含的信息量的多少，这是信息论的基础知识。在信息论中，如果你对一件事情的发生百分之百确定，那么这件事情对你来说的信息熵等于0比特。反过来说，如果你对一件事情是不确定的，那么这件事情对你来说是包含信息熵的）。格林兰德说：“这相当于如果有人扔硬币，看到四个正面排成一排。那么是否有证据表明抛掷硬币是公平的？显然不是这样的！这解释了为什么0.05是一个非常弱的标准。”他认为，如果研究人员不得不在每一个p值旁边加上一个稀奇程度，那么他们将被置于更高的标准之下。强调效应量（effect size），即发现差异的大小，也将有所帮助。

拥抱不确定性

统计显著性满足了研究人员对确定性的需求。格尔曼说：“这里的原罪是研究人员在得不到确定性的时候却想要确定性。” 或许，现在是时候让我们接受不确定性了。

科学界正在发生微小的变化。《新英格兰医学杂志》的发言人詹妮弗·蔡斯（Jennifer Zeis）说:“我们同意，p值有时被过度使用或被曲解了。对于治疗来说，如果我们认定p0.05，治疗是无效的。那么这就是医学的简化主义，它并不总能反映客观事实。”蔡斯同时强调，《新英格兰医学杂志》的研究报告现在已经很少使用p值了，更多是采用置信区间而不是使用p值这个概念。

根据美国食品及药品管理局（FDA）的生物统计学部门的负责人约翰·斯科特（John Scott）的说法，关于p值的应用，临床试验的要求还没有发生任何变化。

麦克沙恩说：“最关键的是，p值不应成为看门人。我们应该采取更全面、更细化和更容易评价的指标。”其实，这个观点在历史上就有人赞同，甚至在与菲舍尔同时代的人中，也有人支持这一观点。比如在1928年，另外两位统计学大师杰尔兹·内曼（Jerzy Neyman）和艾根·佩尔松（Egon Pearson）在撰写统计分析报告时写道：“统计检验本身并没有给出最终的结论，而只是作为一个参考工具帮助人们做出最终的决策。”

（Scientific American 中文版《环球科学》授权南方周末发表，张慧铭翻译）

莉迪娅 · 登沃斯（Lydia Denworth）