我们知道频率与波长有关。这里c 是光速。采用相对论的结果，我们可以将光子的能量与动量联系起来。综合上述结论可给出在光子的波长 λ与动量 p之间的关系式：

其中h为普朗克常数。

基于此，德布罗意假设波长与动量之间的关系式应该对于任何粒子都成立。此时，最好先放弃你的直觉，不去想表现的像波的粒子究竟意味着什么，而是仅跟着数学的逻辑走下去。

在经典力学中，波（比如声波和水波）随时间的演化，可用波动方程来描述：其是一个微分方程，解为波函数，可以给出在任意时刻服从恰当边界条件的波的形状。

举例来说，假设波沿在x方向延伸的弦传播，在xy平面内振动。为了完全描述这个波，你需要知道在每个点x每个时刻t弦在y方向的位移。利用牛顿第二运动定律可知遵循如下波动方程：

v为波速。

上图为在xy平面内弦振动的照片，这里的波可被余弦函数所描述。

上述方程的一般解相当复杂，反映出弦可以根据各种方式进行摆动的事实。并且你需要更多的信息（初始条件和边界条件）来搞清楚到底是哪种运动。但是，作为一个例子，