一、选择题（每题2分，共20分）
1、两个数的最大公因数是 3，最小公倍数是 12，这两个数是：
A. 3 和 12 B. 6 和 12 C. 9 和 12 D. 3 和 9
2、两个数的最小公倍数是 24，其中一个数是 6，另一个数可能是：
A. 8 B. 12 C. 18 D. 24
3、两个数的最大公因数是 5，它们的积是 300，这两个数分别是：
A. 15 和 20 B. 12 和 25 C. 10 和 30 D. 5 和 60
4、12、18、30 这三个数的最大公因数是：
A. 2 B. 3 C. 6 D. 12
5、8、12、16 这三个数的最小公倍数是：
A. 24 B. 32 C. 48 D. 64
6、36 和 45 的最大公因数是：
A. 3 B. 5 C. 9 D. 15
7、24、36、48 这三个数的最小公倍数是：
A. 72 B. 96 C. 144 D. 192
8、两个数的最大公因数是 7，它们的积是 98，这两个数分别是：
A. 7 和 10 B. 7 和 14 C. 7 和 20 D. 7 和 30
9、两个数的最小公倍数是 72，其中一个数是 9，另一个数可能是：
A. 8 B. 16 C. 24 D. 32
10、30 和 42 的最大公因数是：
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
二、填空题（每题3分，共15分）
1、14 和 21 的最大公因数是 ______。
2、24 和 40 的最大公因数是 ______。
3、12、18、30 这三个数的最小公倍数是 ______。
4、24、36、48 这三个数的最大公因数是 ______。
5、9 和 24 的最小公倍数是 ______。
三、解答题（每题10分，共30分）
1、求出 12 和 15 的最大公因数和最小公倍数。
2、有两个数，它们的最大公因数是 4，它们的最小公倍数是 36，这两个数是多少？
3、某家电店进了 60 台电视机和 84 台洗衣机，它们要装在最小的空间里，请问最小的空间需要多少台电视机和多少台洗衣机的容量？
试卷答案
一、选择题
1、A 2、A 3 、A 4、C 5、C 6、C 7、C 8、B 9、A 10、D
二、填空题
1、7 2、8 3、180 4、12 5、72
三、解答题
1、最大公因数： 3，最小公倍数： 60
运算过程：
12 的因数为 1、2、3、4、6、12
15 的因数为 1、3、5、15
因此，它们的最大公因数为 3。
它们的最小公倍数为 12 × 15 ÷ 3 = 60。
2、设这两个数为 a 和 b，则有：
最大公因数为 4，因此 a 和 b 都是 4 的倍数。
最小公倍数为 36，因此 ab ÷ 4 = 36，即 ab = 144。
由此得出 a 和 b 的可能组合为：
4 × 36、8 × 18、12 × 12。
因为题目中没有要求 a 和 b 不相等，所以 a 和 b 可以相等。
因此这两个数可能是 12 和 12。
3、60 和 84 的最大公因数是 12，因此可以先将 60 和 84 同时除以 12，得到简化后的问题：5 和 7 的最大公因数和最小公倍数分别是多少。5 和 7 互质，因此它们的最大公因数为 1，最小公倍数为 5 × 7 = 35。将得到的最大公因数和最小公倍数乘以 12，得到原问题的答案：最大公因数为 12，最小公倍数为 420。
