2021年已经流逝了半年时光，在接下来不到半年的时间里，公职考试的机会可能没有上半年多了。所以，在接下来的时间里，同学们更要把握好时间，认真复习。接下来，我们来了解一下公约数和公倍数。

首先，我们来了解一下公约数和公倍数的含义：

公约数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的约数，这些约数就是它们的“公约数”。公约数中最大的，称为这几个自然数的最大公约数。比如，自然数6的约数有1、2、3和6，自然数8的约数有1、2、4和8，它们的公约数就是1和2，其中2就是最大公约数。

公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的“公倍数”。公倍数中最小的，称为这几个自然数的最小公倍数。比如，自然数6的倍数有6、12、18、24，以此类推。自然数8的倍数有8、16、24、32，以此类推。它们的公倍数有无数个，其中24就是最大公约数。

自然数之间的公约数不少，公倍数更多，那为什么主要研究最大公约数和最小公倍数呢?

那是因为自然数之间的最小公约数都是1，没有研究的必要。最大公倍数都趋近无穷大，无法有效地研究。

其次，了解完公约数和公倍数之后，我们通过几道题来了解一下如何使用公约数和公倍数来解题：

【例1】有三根铁丝，分别长12米、18米、24米，现在要把它截成同样长的小段且铁丝没有浪费，最少可以截多少段?

A.5 B.7 C.9 D.12

【中公解析】C。把钢丝截成小段且没有浪费，也就是截后每一段的长度应是三根铁丝长度的约数。同时三根铁丝需要截成同样长的小段，所以每小段的长度是三根铁丝长度的公约数。且所求为最少多少段，要使得截得段数最少，三根铁丝长度不变，则应该让每一小段尽可能的长。因此截成的每小段的长度为三段铁丝长度的最大公约数，12、18和24的最大公约数为6，三根铁丝截得段数分别为2、3和4，故最少可截9段。选择C项。

我们通过这道题了解到，如何找到最大公约数和最小公倍数是解题的关键，所以现在我们来了解一下怎么去找到最大公约数和最小公倍数。

方法——短除法。

最大公约数为几个数共有的约数的乘积。

最小公倍数为几个数共有的约数与自身剩余的数的乘积。若为三个数及以上，就需要保证自身剩余的数两两互质(除1以外再无共同的约数)。比如，14、16和18，共有的约数是2，自身剩余的数是7、8和9，这三个数已经两两互质。故14、16和18的最小公倍数为2×7×8×9=1008。

【例2】王阿姨每6天去一次菜市场，李阿姨每8天去一次菜市场，今天早上她俩刚好在菜市场相遇，问下一次在菜市场相遇是几天后?

A.12 B.18 C.24 D.48

【中公解析】C。王阿姨每6天去一次菜市场，也就是王阿姨去菜市场的天数应该为6的倍数，同理可知李阿姨去菜市场的天数为8的倍数。要让王阿姨和李阿姨在菜市场相遇，则去菜市场的天数应该是6与8的公倍数。所求为下一次两人在菜市场相遇的时间，也就是时间要少，故两人去菜市场天数为6和8的最小公倍数，通过短除法可得最小公倍数为24。选择C项。