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余角与补角

（1）定义：一般地，如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，也说其中一个角是另一个角的余角．

类似地，如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角，简称互补，也说其中一个角是另一个角的补角．

（2）性质：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等．

要点诠释：

(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关．

(2)一般地，锐角α的余角可以表示为(90°-α)，一个角α的补角可以表示为(180°-α) ．显然一个锐角的补角比它的余角大90°．

典型例题

6.已知角a的余角比角a的补角的1/3 还少20°，求角a的余角.

【答案与解析】

解:由题意可得：角a的余角为(90°-a),补角为(180°-a)，于是得：

90°-a=（180-a）/3 -20°，解得：a=75°.

90°-a=90-75°=15°.答：角a的余角为 15° .

【总结升华】此题的关键是掌握互为余角、补角的定义，然后根据题中的关键语句列出方程或代数式，求出相应角的度数.

举一反三：

【变式】如图，已知O是直线AC上一点，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠BOE＝∠EOC/2，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数.

【答案】

解：设∠EOC=x°，则∠BOE＝∠EOC/2＝(x/2)°，根据题意可得：

解得： x=80 .

∠EOC＝2∠BOE＝80°.

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