初中数学之8.3 基本事实与定理

【学习目标】

1、我要理解公理、定理和证明的含义以及它们与命题之间的联系与区别；

2、我会区分公理和定理的题设和结论，把命题写成"如果……那么……"形式；

3、我会结合实例意识到证明的必要性，培养说理有据，有条理的表达自己想法的良好意识，了解证明的步骤和格式。

【学习重点】知道什么是公理，什么是定理，什么是证明。

【学习难点】理解证明的步骤和格式，体会证明的严密性。

【自主学习】

一、知识回顾

1、定义：

命题：

反例：

每个命题都由 两部分组成。条件是 ，结论是一般的，命题都可以写成 的形式，其中"如果"引出的部分是 ，"那么"引出的部分是 。

2、判断下列命题的真假，并说明理由。

（1）如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形。

（2）如果|a|=3，那么a=3。

【合作探究】：

阅读教材P41-P43页内容，并完成下列两个知识目标.

1、人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为 ；运用基本定义和公理通过推理证明是真的命题叫 ；如果一个 定理的逆命题也是 ，则称它是原定理的 ，这两个定理互为 。

2、熟记教材上彩色标记的八条基本事实。

3、命题证明的依据 命题证明的步骤：

1）根据条件，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；

2）结合图形，写出 已知、求证；

3）分析因果关系，找出由已知推出结论的途径；

4）有条理地写出证明过程（每一步推理要有依据）。

4、完成课本P42的例题并得出结论。

【当堂检测】

1、下列说法中，错误的是 （ ）

A、所有的定义都是命题

B、所有的定理都是命题

C、所有的公理都是命题

D、所有的命题都是定理

2、下列命题中，属于公理的是 （ ）

A、同角的补角相等

B、邻补角的平分线互相垂直

C、两点之间，线段最短

D、直角三角形的两个锐角互余

3、在证明过程中，可以作为逻辑推理依据的是 （ ）

A、公理、定理

B、定义、公理、定理

C、公理、定理、题设（已知条件）

D、定义、公理、定理、题设（已知条件）

4、下面是证明"等角的余角相等"的过程，请在括号内填写各步推理的依据。

已知：∠1 ∠3=90°，∠2 ∠4=90°，且∠1=∠2。

求证：∠3=∠4。

证明：∵∠1 ∠3=90°（ ）

∴∠3=90—∠1（ ）

∵∠2 ∠4=90°（ ）

∴∠4=90°—∠2（ ）

∵∠1=∠2 90°—∠1=90°—∠2（ ）

∴∠3=∠4 即：等角的余角相等。

1 / 2