1、集合与元素的定义

集合：确定的某些研究对象组成整体，用大写英文字母表示（A,B,C……）

元素：集合中的研究对象，用小写的英文字母表示（a,b,c……）

2、元素三个特性：

（1）确定性：若果集合确定，那么某一元素是否属于这个集合是确定的（属于∈或不属

于∉，即元素与集合的关系：∈和∉）

（2）互异性：一个给定的集合中，其元素是唯一的。

（3）无序性：集合中元素的位置是可以改变的。

3、集合的表示方法

列举法、描述法（区间法）、图示法（venn图/数轴）

4、集合的分类：

空集：不含任何元素的集合，记作∅

（1）有限集：含有有限个元素的集合（∅为有限集）

（2）无限集：含有无限个元素的集合

5、常见数集

自然数集(非负整数集）：N

正整数集： N*或 N

整数集 ：Z

实数集 ：R

有理数集 ：Q

1、集合间关系

（1）子集

定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集，记作： A ⊆B（或 B ⊇ Ａ）

集合相等：若集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则A、B为同一集合，记作 A=B.

（2）真子集

定义：集合A是集合B的子集，且A≠B，则称A就是B的真子集，记作：A ⊊B(或B ⊋A).

总结：

[666] 若 A ⊆ B，则（1）A 、B同一集合；（2）A 是B的一部分

​[666] 空集性质：∅是任意集合的子集；∅是任意非空集合的真子集

​[666] 任意一个集合是其本身的子集；若A⊆B，B⊆C，则有A⊆C

2、集合间运算

（1）交集

定义：给定两个集合A，B，由所有属于A且属于B的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）.即：A∩B={x|x∈A 且 x∈B}

性质：

① A∩B=B∩A

② A∩A=A

③ A∩Ø=Ø

④(A∩B)∩C =A∩(B∩C)

⑤A∩B=A⟺ A⊆B

（2）并集

定义：给定两个集合A，B，把它们所有的元素合并在一起组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”）.即：A∪B={x|x∈A 或 x∈B}

性质：

①A∪B=B∪A

② A∪A=A

③A∪Ø=A

④(A∪B)∪C =A∪(B∪C)

⑤A∪B=B⟺ A⊆B

（3）全集与补集

全集定义：一般地，若一个集合含有所研究问题涉及的所有元素，则称该集合为全集，记作U。

补集定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A的对于全集U的补集，简称集合A的补集，记作∁UA。即：∁UA={x|x∈U 且 x∉B}

需要文中完整截图的小伙伴可以私信我。