对于算术平方根，课本上是这样定义的：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根，零的算术平方根为零。

在实际课堂教学反馈中，学生接受理解的效果非常的好，一般性的题目学生也很容易解答出来。但是，笔者发现一个现象，如果就这个算术平方根的概念，对学生进行进一步的拔高，班级大部分学生就无从下手了，而产生这样的现象唯一的解释就是：学生只是肤浅的对这个概念的记忆，没有真正理解其内涵和外延。

就此，下面取几个例子加以说明。

例1、如下图所示：

这个题目，很多学生开始使用作差法来做，可只能列出第一步，再往下，就无法进行了，如下图所示：

还有部分学生，注意到：要想比较这两个式子的大小，必须要讨论a的取值范围，就开始对a进行分类讨论，进行运算，他们其中有的人发现运算复杂，还是怀疑自己的做法了，直接放弃了；剩下的人硬着头皮做下去，越做越复杂。

其实这道题，我们只要始终紧扣算术平方根的概念，就能发现一个重要的隐含条件：a－8≥0，从而得出a范围已经确定好了，即a≥8，在此基础上，本题就容易解出来了，如下图所示：

我们再来看看例2、如下图所示：