一、知识梳理

1、余角概念：

如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，简称互余．

2、补角概念：

如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称互补．

3、注意点：

互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的数量关系，并没有限制角的位置关系．

4、邻补角概念：

两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．

5、同一个角的补角与余角的关系：

同一个角的补角比它的余角大 90°．

6、余角补角的性质：

同角的余角相等，同角的补角相等．

等角的余角相等，等角的补角相等．

7、对顶角概念：

一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．(对顶角由两条相交直线产生)

8、对顶角相等．

9、数对顶角的对数：

二、典型例题

例1：判断正误：

(1)一个角一定小于它的余角，也小于它的补角．

(2)如果两个角互补，那么这两个角是锐角和钝角．

(3)如果三个角的和为180°，则这三个角互补．

(4)如果两个角相等，那么她们的补角也相等．

(5)若∠1＝∠2，则∠1和∠2是对顶角．

(6)互补的角就是平角．

(7)互余的两个角一定都是锐角．

(8)不相等的两个角不是对顶角．

解析：

(1)错误，如60°大于它的余角30°，100°大于它的补角80°．

(2)错误，两个角可以都为直角．

(3)错误，互补是两个角之间的数量关系．

(4)正确．

(5)错误，比如一个角的角平分线，把这个角分成2个相等的小角不是对顶角．

(6)错误，两个互补的角的度数之和是平角的度数．

(7)正确．

(8)正确．

例2

解析：

例3：

一个角的余角比它的补角的一半还少20°，这个角的度数为______°．

分析：

这种题目难度不大，可以直接解设这个角的度数为x，表示出这个角的余角和补角，根据题目，列出方程．

当然本题还有一种做法，即设这个角的补角度数为x，表示出这个角的余角，同时，还要利用一个隐含的数量关系，同一个角的补角比它的余角大 90°．

解答：