物质同能量之间的关系是个历史久远的问题。牛顿就曾发问过，物质和光之间难道不可以相互转换吗？对太阳发光机制以及对原子核放射性产物的动能来源的诘问，启发了关于物质与能量之间的等价关系和转化过程的思考。1900年，法国科学家庞加莱认为电磁场有动量 mv=(E/c^²)c ，其中 E/c^² 等价于质量。1903年，意大利人德·普莱托假设以太以光速振荡，而物质是响应以太振荡的，故质量为m的物质具有 mc^² 的潜能。爱因斯坦首先从相对论的角度理解能量-质量(惯性)等价性的深刻含义。1905年爱因斯坦从相对性原理出发，考虑原子向相反方向发射两束光的过程，得到了关系 E=Δmc^² ，即原子发射出能量为E的光，相应的质量减少为E=Δmc² 中的Δm 。爱因斯坦自相对性原理得到这个关系式，它意味着能量守恒和质量守恒的合并。受此启发，普朗克

爱因斯坦得到的是 E=Δmc^² 形式的质能关系，其论证过程包括动能定义不正确、涉嫌循环论证以及未考虑广延物体同质点粒子之间区别等瑕疵。1911年，劳厄用能量-动量张量概念针对能量-动量张量不随时间变化的情形证明了质能等价关系。m=E/c^² 形式的质能等价关系的诠释是，静止参照框架内能量为E的广延体系，其作匀速运动时的动力学行为等同于一个质量为 m=E/c^² 的质点。1918年克莱因推广了劳厄的结果，他只需假设系统是闭合的而不要求能量-动量张量不依赖于时间，运用四维高斯定理得到了的质能等价关系，至此质能等价关系的推导才算尘埃落定。质能等价关系，一如别的物理思想，都是物理学这条连绵河流中的某个节点，都有其渊源。物理学不相信横空出世。

一般核物理过程涉及的质量-能量关系是 E=Δmc^² 。类似正负电子对湮灭的过程，对应的关系才是 E=mc^² ， 即质量各为m的电子-正电子，湮灭为一对光子时，光子的能量为 E=mc^² 。这个公式的图像中，质量和能量是有不同的载体的。关于质能关系有相当多的误解，其中较著名的有根据

臆造出什么静止质量同运动质量的区别。质量是粒子的标签，是一个相对论不变量。造成这种误解的一个根源是未习惯于用4-矢量和张量来理解相对论动力学，执其一点而随意发挥。在狭义相对论中，能量是以 E/c 的形式作为动量的分量，以及以能量体积密度的形式作为能量-动量张量的一个分量出现的，其变换由相应的洛伦兹变换得到。谈论质能关系以及能量-动量守恒问题时，应使用相对论动力学表示加洛伦兹变换的语言。

关于质能关系的验证问题，核反应过程验证的是 E=Δmc^² ，这是个释放结合能的过程，并不是什么质量转化成了能量。有些涉及中子的核反应过程也被拿来作为质能关系的验证，因为中子质量是利用质能关系确定的，这种所谓的实验验证就涉嫌循环论证了。类似E=mc^² 这样的相对论标志式公式，其正确性更多地来自理论基础及其同其它理论的自洽性。

提示：本文内容硬核，故摘要偏长，只读摘要也可。

作者 | 曹则贤（中科院物理研究所研究员）

The atom M is a rich miser…...⁽¹⁾

-Albert Einstein

质量和能量是历史永久的科学概念。从前，质量和能量是两个独立的概念。从化学反应，化学家总结出了质量守恒定律。从落体的高度与速度之间的转化， 物理学家总结出了机械能守恒定律。动能-势能之间的转化，来自可见的高度与速度之间的转化，可视才是关键！机械能和热结合到一起，于是有了一般意义上的能量守恒定律。物理学家相信这样的守恒（不变性！）定律可以继续扩展到所有领域。比如，质量和能量也存在某种等价关系或者守恒律吗？

1704年，牛顿在《光学》一书中曾发出疑问：“重物和光不可以互相转化吗？”19世纪末，一个待解的物理之谜是太阳的能量来源与放射性过程所产生的高速粒子的动能问题。英国物理学家普莱斯顿（Samuel Tolver Preston,1844-1917）在 Physics of the Ether （以太的物理，1875）一书中指出，若将物质分成以太粒子，这些以光速传播的以太粒子则代表着巨大的能量。1903年，意大利人德·普莱托（Olinto de Pretto, 1857-1921）则假设分子、原子和亚原子粒子都能响应以太的振动，因此质量为m的粒子包含量为 mv^²（v是以太振荡速度，即光速）的潜能，来解释放射性粒子的动能问题。法国大学问家勒庞（Gustave Lebon, 1841-1931）在Evolution de matière （物质的演化，1905）一书中指出，物质可完全分解为光，其能量为

，且称之为énergie intra-atomique （原子内的能量）。

质-能关系在庞加莱1900文章中是同一个悖论（电磁能的消灭与产生）相关联的。 庞加莱认识到电磁能的行为如同具有惯性的流体，故他把‘流动的’电磁场当成一种想象的流体（fluide fictive）。庞加莱提出了辐射动量的概念：若一定体积内封闭了电磁能量dE，则这种假想流体有动量，对应的质量为 dm=dE/c^² 。在 sur la dynamique de l’électron（论电子的动力学，1906）⁽²⁾一文中，庞加莱为电子引入的拉格朗日量形式为