2007年，张景中院士在宁波的“数学教育高级研讨班”的演讲中提到，“正弦可以定义为角度为α的单位菱形的面积"。

我听了之后，很受感动。一位科学院院士，关注中小学教育，而且提出了很有创意的建议。我们在基层工作，应该有所呼应，于是萌发了进行一次教学实验的构想。2007年年底，我与一位有经验的数学教师一起，在宁波一所普通初级中学的初一年级的一个普通班级上了一堂“角的正弦”的实验课。初步结果显示，学生可以懂。三角和面积相联系，比起直角三角形的“对边比斜边”定义更直观，更容易把握。当然，一节课只是初步尝试，有待进一步探究。

一、教学设计

本节课的教学目标，我们认为有以下三点：

1. 利用“面积”过渡，了解正弦概念，初步理解正弦涵义；

2. 利用“折扣”这个直观的前概念探究三角形的面积、边、角与正弦的联系;

3. 探究正弦的基本性质，并能做简单的运用。

本节课教学主要分两阶段展开，第一阶段为认识正弦:主要解决用单位菱形面积去定义正弦，即用“面积”这个形象的前概念去帮助理解正弦概念;第二阶段为探究正弦:借用"折扣”这个直观的前概念，解决三角形的面积、边、角与正弦的关系及正弦的基本性质。最后通过课堂练习，巩固对正弦的理解，拓展学生知识运用的视野。为了使课堂更为活跃，探究性更强，我们着重在几何图形的面积变化(用数学软件几何画板)、折扣与正弦的联系上做探究。

下面是这节课的教学片段。

【片段一：认识正弦】

“正弦这个名字是什么意义，先请大家观察一个单位正方形。”上课一开始执教老师就在屏幕上打出一个单位正方形(如图1).

师:(指着图1)正方形的每个角是几度，面积怎么计算?

生:(齐声回答)90°，面积是边长的平方1²=1.

师:(利用几何画板动画功能，将正方形的一个角A慢慢地进行变动)好!现在我让一个角A变动一下，面积会变吗?面积变化与什么有关?(见图2).

生:(肯定的)会变，与角度有关!

师:对!面积变化与角A的变化有关!我们具体看一下，当角A为30°时这个面积为多少呢?(略作停顿)为了解决这个问题，今天我们先引进一个新的数学符号:sinα，叫做角α的正弦，它表示边长为1，一个内角A为α度的菱形ABCD的面积。

生:(思考，一下子没有回答)

师:大家可能不好理解，关键是什么呢?(略作停顿)原因是我们暂时还不知道这个菱形面积是多少。

师:好在我们可以让计算器帮忙，它有这个功能。请同学们拿出计算器，我们一起来计算sin30°，请同学们先按键sin，再按30，结果是多少？

生:(纷纷回答)1/2.

师:对，sin30°=1/2，它表示边长为1、一个角A为30°的菱形面积是1/2。现在我们是不是可以用刚才引入符号来表示讨论的结果呢?

生:(陆续回答)sin30°=1/2.

师:(板书:sin30°=1/2)好!现在我们把这个菱形面积记作 s，这个面积s应该是……?

生:(齐声)s=sin30°=1/2.

师:我们再来看一个正方形(图3)，它由9个单位正方形构成，它的面积S为多少呢?

生:(不假思索)S=9.

师:(因势利导)那么，我们改变角A的度数，如图4，角A所在的一个小菱形的面积为多少?