《植树问题》教学设计

【学习目标】

1. 能说出在一条线段上植树问题的三种基本情况，并能根据不同情况选择

正确方法解决问题。

2. 通过小组合作、观察、画图等活动，掌握棵树与间隔数之间的规律，从 而建立植树问题的数学模型。在探究过程中渗透数形结合的数学思想与方法，培

养学生的推理能力。

3. 在解决实际问题中感受数学的价值，体会数学与日常生活的联系。

【学习重点和难点】

学习重点：掌握不同情况下棵树与间隔数之间的关系。

学习难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。

【教学主要过程及设计意图】

师：同学们，数学课是充满智慧并且有趣的。

活动一：创设情境，感知规律

师：同学们你们知道3月12日是什么节日吗?

生：植树节。

师：是的，今天就让我们一起学习植树问题，光明小学的同学正在植树，同学们

认真仔细地观察这幅情境图，你发现了哪些数学信息?

生：小路长50米，在小路一旁植树，每5米栽一棵。

师：根据这些信息你能提出什么数学问题?

生：需要多少棵树苗?

师：你提出的问题非常有价值。

师：那谁会列式呢? (预设：50÷5=10 或50÷5=10 10 1=11 或50÷5=10

10 2=12 )

师：同一个情境同一个题目出现了这么多答案，到底哪个正确呢?下面我们借助 学具来摆一摆、利用纸笔画一画进行研究。因为50米长的小路摆、画的时候棵 数太多，我们先用20米来进行研究，得出规律后再来解决50米的问题。请看大

屏幕(出示： 一条长20米的小路，每5米栽一棵树，共需要多少棵树?在解决

这个问题前同学们看一下这个问题， 一条长20米的小路，每5米一段，共分几

段?预设：20÷5=4)

师：你觉得这道题目与原来的题目有什么相同点和区别呢?

生：都是5米，但一个求棵树一个求段数。

师：区别呢?不着急，我们可以通过摆一摆、画一画的方法来帮助我们理清思路

解决问题。

出示要求：

1.先独立思考该如何摆、画；

2.再以小组为单位，交流讨论确定方案，

3.然后动手操作，摆一摆(画一画)、算一算。

5.完成活动一设计单。

我是小小设计师

组同学的设计方案：

我们的设计共需( )棵树；共分成( ) 段

我们是这样设计的：

我们的发现是：

学生思考、操作，教师巡视指导。

师：哪个小组的设计师愿意把你们的设计方案给大家展示一下。

预设：

生：我们的设计第一个问题需要5棵树，第二个问题共分4段。

我们是这样设计的：

我们两端都栽上树。

我们发现：两道题目都是平均分，但第一道题目需要再加1 。

师：这种情况我们叫两端都栽，那为什么都是平均分，第一题需要加1,第二题

就不用加1呢?

师：(先让学生说说看，然后教师栽点拨)大家看，第二题求几段，问的是段数。

而第一题问植几棵树，我们把树栽在哪儿了?

对!栽在点上了。

师：那段和点有什么关系呢?大家看大屏幕(屏幕播放一个点对应一个段， 一个

点对应一个段，最后还多一个点)

师：同学们都发现了，点数比段数多1,也就是通过一一对应之后，还有一个

点没有段和他对应了。

师：也就是说今后再计算这种两端都栽的植树问题时，我们怎么算就可以了?

(预设：先算出段数，再加1)

(教师板书：棵数=段数 1)

师：除了这种栽树的方法，其他组还有不同的栽树方法吗?

生：我们的设计是第一个问题需要5棵树，第二个问题共分4段。 只栽一端， 因为考虑到小路的一端是学校大门不能栽树，只能栽一端，所以我们设计的是需

要栽4棵树。

我们是这样设计的：

我们发现：棵树和段数是相同的。

师：这个小组的设计师还能结合生活中的实际情况来设计，考虑得真全面。

师： (课件播放一个点对应一个段)也就是说，段数和棵数是一一对应的。

师：你们能说说它跟段数的关系吗? (预设：棵数=段数 板书)

师：谁能再说具体一点? (先让学生说)也就是说只栽一端时，段数和点数正好

一样多。

师：其他组还有不同的设计方案吗?

生：我们设计的是第一个问题需要3棵树，第二个问题共分4段。小路两端都有

建筑物或其它遮挡物品时，都不能栽树，所以两端都不栽。

我们是这样设计的：

我们发现：棵树比段数少1。

师： (课件播放点和段的对应关系)也就是说，段数和棵数是一一对应之后，后

面还剩一段。

师：你们能说说它跟段数的关系吗? (预设：棵数=段数-1 板书)

【设计意图：活动一通过让学生做“小小设计师”来解答条件开放的植树问题， 使学生能根据现实生活的具体情况，设计出符合实际的三种方案，使三种简单的 植树情况同时呈现，能根据不同的情况选择正确方法解决问题，让学生在大背景

下学习植树问题，符合学生的认知规律。】

活动二：探索交流，验证规律

师：同学们这到底是不是一个规律呢?下面我们就一起验证一下。(1.2小组验 证两端都栽，3.4小组研究只栽一端，5.6小组研究两端都不栽)以小组为单位，

完成活动二的表格。

如果这条路长10米、20米 ……每隔5米种一棵，应该栽几棵树呢?请填写表

格，验证规律。我们研究的是

的情况 。

验证的规律是

小组合作交流，完成表格，教师巡视指导。

师：通过验证有没有不符合的?

师：同学们真了不起，先大胆猜测，又验证了自己的猜想，从而得出了不同情况

下棵树与间隔数之间的规律。

【设计意图：学生的数学学习活动应该是学生自主探究，发现规律。因此，在学 生已经初步感知棵树与间隔数存在一定关系的基础上，充分放手，让学生通过分 析、操作、归纳自己总结出棵树与间隔数之间的规律，充分感悟到数形结合的数

学思想。学生由两端都栽的规律又推导出另外两种情况的规律，顺理成章。】

师：同学们根据生活实际情况设计了三种植树方案，我们还可以借助我们的身体 部位手来协助理解和记忆，我们的手指代表树，两手指间的空隙代表段数，段数

叫做间隔。