向量外积的几何和物理意义：

向量外积的几何意义：

a × b为一个新生成的向量，这个向量垂直于a 和 b展成的平面（图中的虚线平行四边形，由线段oa和ob 所确定的平面）；同样向量b × a也垂直这个平面，但方向与a × b所指的方向相反，即a × b = b × a;（右手法则）

向量外积的物理意义：

物理上称为轴向量

1、知道陀螺的原理吗？高速旋转的陀螺会定向。陀螺所定义的方向就是矢径向量r和线速度v叉乘结果角速度ω方向。

2、螺钉，螺钉只要左右向旋转即可在螺孔中前进或者后退。用螺丝刀把这棵螺钉按照F 的方向右旋，那么旋转时的扭力向量F和矢径向量r这两个叉乘的结果即是力矩M的方向，这棵螺钉就会沿着力矩M在螺母孔内前进，反方向就会改变叉积的方向进而退出螺孔（右螺旋螺钉）。也就是力矩或叉乘向量的方向就是螺钉的螺旋前进的方向，这个方向垂直于螺丝刀口和扭力的方向，也就是垂直于被叉积的两个向量的方向。

3、我们经常骑的自行车，车子静止的时候我们在车上会摔下来，一旦骑行起来，车子就会平稳而不会左右倾倒，这也是叉积的功劳（与陀螺的原理相同）。

向量混合运算的几何意义：

向量加法的结合律的几何解释

向量数乘的分配律的几何解释