几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。因为0是任何自然数的倍数，也是所有自然数的公倍数，所以我们主要讨论除0以外的自然数。最小公倍数的表示方法，一般用[a，b表示a、b的最小公倍数，如[6，81=24，[6，9，12]=72。求最小公倍数通常可采用列举法、短除法、分解质因数法、辗转相除法。
最小公倍数的特点主要有（以两个整数为例）：
（1）如果a、b互质，则a和b的最小公倍数为a×b，即ab；
（2）如果a是b的整数倍，则a和b最小公倍数为a；
（3）两个自然数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
接下来就有关题型，我们进行讲解：

1.甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，那么乙是（32）。

两个自然数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积：288×4÷36=32
2.两个自然数的最大公因数是9，最小公倍数是270，这两个数的和是99，那么这两个数分
别是（45）、（54）。

270÷9=30=5×6

99÷9=11=5 6

5×9=45，6×9=54
3.有两个数，已知它们的最大公因数是8，最小公倍数是384，那么这两个数的和最小是（152）
384÷8=48=1×48=3×16，3 16<1 48，3×8 16×8=152

4.已知两个自然数的差为2，它们的最小公倍数和最大公因数之差为142。求这两个自然
数。

设两个自然数为a和b，最大公因数为d，则a=dm，b=dn(m,n互质,且m>n)
d×（m×n-1）=142；dX（m-n）=2
当d=1时，m-n=2，则m×n=143=1×143（不符题意，应舍去）
当d=2时，d×（m-n）=2，m-n=1，则m×n=72=1×72=8×9
所以d=2，m=9，n=8，a=2×9=18，b=2×8=16

5如图，在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米设计一个速度限制标志，而且从10千
米处开始，每隔9千米设一个测速照相标志，则刚好在19千米处同时设置这两标志。
那么，下一个同时设置这两种标志的地点是（C）

图一

[4，9]=36，19 36=55（千米）
6.将2004名同学排成一行，先从左到右依次按1，2，3，1，2，3，1，2，3……的顺序报数，再从
右到左依次按1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4……的顺序报数，那么两次都报1的同学共有
个（167）。

[3，4]=12

2004÷12=167

167×1=167（人）
7.少年宫手工组的小朋友们做工艺品“猪娃娃”，每个人先各做一个纸“猪娃娃”，接着每2
个人合做一个泥“猪娃娃”，然后每3个人合做一个布“猪娃娃”，最后每4个人合做一个
电动“猪娃娃”。算下来，一共做了100个“猪娃娃”。由此可知，手工组有（48）个小朋友。
[1，2，3，4]=12
12÷1=12
12÷2=6
12÷3=4
12÷4=3
100÷（12 6 4 3）=4
12×4=48（人）

8在一根长木棍上，有3种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成
12等份；第三种将木棍分成15等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成
多少段？

[10，12，15]=60
60÷10=6（段）
66÷12=5（段）
60÷15=4（段）
5和6的公倍数有30
4和6的公倍数有12，24，36，48
4和5的公倍数有20，40
（10-1） （12-1） （15-1）-7=27个等分点
27 1=28（段）
9.池塘周围种了100多棵树，并且按顺时针方向编了号。小红给树浇水，第一次她先浇1
号树，然后隔6棵树浇1棵，浇一圈后，1号树的两边各有6棵树都没有浇到；第二次又
了1号树，然后每隔4棵树浇1棵，浇一圈后，1号树两边各4棵树又没有浇到；第三
次又浇了1号树，然后每隔2棵树浇1棵，浇一圈后，在1号树两边仍各有2棵树没有浇
上水。那么池塘一周共种了（107）棵树。

[7，5，3]=105（棵），105 2=107（棵）
10.甲、乙、丙、丁4位同学星期六相约去图书馆借书。甲每隔3天去一次，乙每隔4天去一次，丙每隔6天去一次，丁每隔9天去一次。那么他们4人下次在图书馆再见时时星期几？

甲每4天去一次，乙每5天去一次，丙每7天去一次，丁每10天去一次。

[4，5，7,10]=140

140÷7=20

下次在图书馆再见时时星期五。

我们今天的倍数与最小公倍数就讲到这里，如果还有什么问题，欢迎留言，讨论，也感谢您的关注。