五年级重点考试内容巧用质因数第二课，五年级同学必会内容。大家好我是小梁老师，这节课继续上节没有学完的内容，巧用质因数。

难题点拨④

把14，30，33，35，39，75，143，169这八个数平均分成两组，使每组里四个数的乘积相等，求这两组数。

分析点拨：直接去计算哪两个数的乘积相等是不容易的，但是当把数分解质因数后就容易多了。依据题意可知，这两组数一定包含相同的质因数，因此，可先把八个数分别分解质因数，然后再根据这八个数的质因数情况进行分组。

14=2×7

39=3×13

30=2x3×5

75=3x5×5

3=3×11

143=11×13

35=5x7

169=13×13

上面八个数的质因数共有2个2，4个3，4个5，2个7，2个11，4个13。根据题目要求，要将八个数平均分成两组，要使每组里四个数的乘积相等，每组四个数中的质因数就一定相同，应该都包含1个2，2个3，2个5，1个7，1个11，2个13

因此，分成的两组数分别是14，39，75，143和30，33，35，169或者是14，33，169，75和30，143，39，35。

想一想做一做，以下几个题目供大家练习这种方法。

1.把20，26，33，35，39，42，44，55，91这九个数分成三组，使每组数中几个数的乘积相等，应该怎么分?

2.将四个数90，42，14和30分成两组，使每组数的乘积相等，应该怎么分?

3.把下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。

14,30,33,35,75,39,143,9

难题点拨⑤

两个数的最大公因数是45，最小公倍数是945，且大数不是小数的倍数。求这两个数。

分析点拨：想一想，怎样求两个数的最大公因数，怎样求两个数的最小公倍数?求两个数的最大公因数和两个数的最小公倍数都用短除法来做，不同的是，两个数的最大公因数包含两个数中所有相同的因数，而两个数的最小公倍数不但包含两个数中所有相同的因数，还包含各自独

有的因数。如：

12=2×2x3

30=2×3x5

12和30相同的因数是2和3，除2和3外，12还有因数2，30还有因数5。12和30的最大公因数是2×3＝6，12和30的最小公倍数是23x2x5=60。

因为45＝3x3x5，945＝3×3x5x3x7，又由题意知大数不是小数的倍数，所以，这两个数分别是3x3x5×3＝135和3x3×5×7＝315，

答:这两个数分别是135和315。

想一想做一做，以下题目试一下会做几个？

1.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是924，且大数不是小数的倍数。这两个数分别是多少?

2.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是168，其中一个数是24，求另一个数是多少。

3.两个数的最大公因数是45，最小公倍数是1260。求这两个数。

习题：

1.一个长方形的面积是375平方米，长比宽多10米，长和宽各是多少米?

2.陈老师有一张电影票，这张电影票的排数与座位号数的最小公倍数是84，最大公因数是3，那么，陈老师的电影票是几排几座?

3.小明的哥哥参加了今年的中学数学赛、小明问哥哥：“这次竞赛你得了多少分?获第几名?”哥哥告诉他:“我得的名次和我的年龄及我的分数乘起来是2910，你猜我的名次和成绩各是多少?”

4.3月12日植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师植树的棵数与每个同学植树的棵数相等，而且共植了111棵树。你知道有多少个同学吗?

5.把39，45，49，56，60，70，78，84，91九个数分成三组，使每组中三个数的乘积相等。

6.三个连续自然数的最小公倍数是2730，这三个数分别是多少？

7.当a分别是1，2，3，4，5时，6a 1是质数还是合数?

8.一艘油轮的船长已经50多岁，船上有30多名工作人员，其中男工作人员占多数。如果将船长的年龄、男工作人员的人数和女工作人员的人数相乘，则积为15606，船上共有多少名工作人员?

本节课所有练习题答案如下：

难题点拨4想一想做一做

1.20，91，33，35，39，44；55，26，42。2.90，14；42，30。

3.14，75，33，39；30，35，143，9；或9，14，75，143；30，33，35，39

难题点拨5想一想做一做

1.84和132

2.84

3.180和315或1260和45

习题：

1、长:25米，宽:15米

2、21排12座或12排21座或3排84座或84排3座

3、第2名97分

4、36个

5、39，70，84；45，56，91；49，60，78

6、这三个数分别是13，14，15。

7、当a分别是1，2，3，5时，6a 1是质数;当a是4时，6a 1是合数

8、因为船长年龄×男工作人员人数x女工作人员人数＝15606=2×3x3×3×17x17

=(3×17)×(2×3×3)x17

工作人员＝18 17＝35(名)

这节课的内容就讲到这里，我是小梁老师，下节课见！