解根式方程为什么无解？考验你的数学基本功

这是网上看到的解方程题，说全班只有一人做对，有那么难吗？

题目：解方程：√x-7=√(x-7)。

解题分析：这是一个根式方程，等式两边同时平方可以去掉根号，应该是个普通的解方程题，都会做才正常，怎么可能只有一人做对呢？我们看一下哪里有问题。

方程√x-7=√(x-7)两边同时平方得

x 49-14√x=x-7，

14√x=56，√x=4，x=16。

代入原方程检验一下：

方程左边=√16-7=-3，

方程右边=√(16-7)=3，

16不是原方程的解。问题出在哪里？

一般来说，方程两边同时平方以后会产生增根，所以解方程后要检验一下，确定是不是原方程的解。这道题有点奇怪，没有解。

我们再看一下方程√x-7=√(x-7)，有两个根式，要使根式有意义，根号内不能为负数。

由√x得：x≥0；

由√(x-7)得：x≥7；

√x-7=√(x-7)≥0得：√x≥7，x≥49。

所以，x的取值范围是[49， ∞]，

而16∉[49， ∞]，所以原方程无解。

总结一下：解方程的过程虽然简单，全班只有一人做对有点不正常。解方程如果等式两边同时平方，最终结果需要验算一下，验算结果不对就要去找原因。这道题无解的原因就是解不在x的取值范围。学习数学，要把每一步都弄清楚才是。