如图，两个质量、体积均相等的铜空心球和铝空心球，同时在相同的一个粗糙斜坡上滚下，设滚动摩擦系数一致，问哪个最先滚到斜坡底端？（B）

A、铜球先到达底端

B、铝球先到达底端

C、两球同时到达

解题技巧：

1.这个原题我也是从别的博主那边看来的，但题中必须说明斜坡是粗糙的（所以我加了个粗糙的）。

如果斜坡是光滑的，那么因为没有合外力距，球可以不滚动而直接滑下来，就可以用初中知识解，重力在斜坡方向的分量相同，所以同时到达！（球：我特么为什么要滚，我滑！）这里哪怕给它相同初角速度，让它滚，但由于没有摩擦力，重力的分量全部通过转轴，所以合外力距依然为0，同样同时到达！选C。（这里初中的同学要注意，可能会给出光滑斜面）

2.斜坡粗糙的情况下，初中知识解不出来的，因为合外力距不为0，球会有角加速度，且定轴转动，会牵涉到惯量的识 。（但这里必须说明接触面滚动摩擦力一致，因为虽然斜面一样，但铜球和铝球表面的材质是有差别的，还有热处理状态也会影响他们的硬度，所以严谨的来说最好说明）

3.接下来就开始惯量知识，明确J1＞J2（后面铜用1，铝用2，ρ代表体密度）通俗的讲就是铜的每一个小的质心离转轴更远（注意转轴是通过两球的圆心并垂直纸面）。但要解的话比较麻烦，要比较这两个大小，必须引入质量相同的参数：，笔者暂时还没算出来，有兴趣的同学可以算下大小。

--------正式开始

解：设斜面长L，合外力距M。f1=f2=f。滚动到底端的角速度分别是w1和w2.

1、因为，合外力距M1=M2=M，所以根据M=Jα，α1＜α2；，由于斜面L一样，球的大R一样，所以滚动到底端，所走过的θ1=θ2=L/2πR*2π=L/R。得

2、利用w=dθ/dt，分离变量两边积分，∫ wdt= ∫ dθ，分别得，因为，且θ1=θ2=L/R，所以t1＞t2，即铜球所用的时间更长，也就是铝球先到达底端。

之所以把题型给出详细解，是因为这种题很可能会有变幻，比如下次告诉你L的长度不一致，让你算出时间t，完全有可能，所以学习就是本着解1题懂万题的态度去对待，你说学霸老在玩，他成绩哪里来，没有学霸会用题海战术，他会建立题的模型，并预测接下来会怎么出题，一旦预测准确，别人还在懵逼的时候，他答案都跳出来了！