例 6:有一个铜球的质量是 445g,体积是 80 cm³,问铜球是实心的,还是空心的?如果是空心的,那么中空部分的体积是多大？

6.1这是一个鉴别物体是空心还是实心的问题，在解决此类问题时,应注意以下两个问题：

6.1.1分清三个体积,即物体本身实体积,物体的外表体积,空心部分体积,其各量间的关系是:

V空= V表-V实；

6.1.2可采用比较密度法,比较质量法,比较体积法来判断是空心的还是实心的。

6.2解法一:

6.2.1查密度:查密度表可知铜的密度是8.9× 10千克/米³,

6.2.2作假设求体积:

如果铜球是实心的,根据ρ=m/V,它的体积应是:

V=m/ρ=0.445 千克/8.9×10千克/米³

＝5× 10ⁿ(n=-5)

= 50 厘米³。

6.2.3作比较，辨别是实心还是空心:

由于 50 厘米³< 80 厘米³,所以铜球是空心的。

6.2.4求体积:

设空心部分的体积为 △V, 则

△V=80 厘米³-50 厘米³= 30厘米³。

6.3解法二:如果铜球是实心的,根据ρ=m/V,它的质量是 m=ρV=8.9×10³千克/米³× 8×10ⁿ(n=-5)=0.712 千克= 712 克,因为 445 克<712 克,所以铜球是空心的.

解法三:如果铜球是实心的,根据ρ=m/V，则ρ=m/V=0.445千克/8×10ⁿ(n=-5)。

= 5.6× 10³千克/米³，因为 5.6× 10³千克/米³< 8.9× 10³千克/米³，所以铜球是空心的。

解法二、三中,要求的空心部分体积就可以按照解法一中 V=m/ρ求出物体的实占体积,代人 V空= V表一V实,就可以求出空心部分的体积。