▌4.1 优先学习数学

每天在相同的时间，相同的地点，留出时间来学习数学。这样做可以帮助我们避免拖延，也更容易进入**“数学”专注模式**(而不是坐着茫然地盯着数学书 10 分钟)。

• 全身心投入学习时间后，奖励自己做一些喜欢的事情。它会激励完成数学作业，把它和一些正向、愉快的事情联系起来。
• 每小时休息一次。不要试图连续四个小时不间断地做数学题——绝大数人是将无法保持必要的注意力，很快就会筋疲力尽。取而代之的是，每隔一段时间(30 分钟或一小时)休息一下，站起来，伸伸懒腰，喝杯饮料，或者上个厕所。

▌4.2 养成良好的学习习惯

我们的学习习惯对自己在数学上的成功有很大的影响。这不仅仅是关于学习时间的数量，而是关于学习质量。

• 找个学习伙伴来一起行动。有一个能讨论或解答问题，并能指出错误的人，这对有效的学习是至关重要的。
• 如果遇到了自己伙伴都无法回答的问题，把它们写下来，交给老师。
• 做笔记卡片。把重要的概念和公式写在记事卡上，这样在做题的时候就可以很容易地参考它们，并在考试前用作学习指南。
• 在一个安静的地方学习。无论是听觉还是视觉上的分心都会降低集中注意力和记忆信息的能力。
• 当清醒时候学习。不要强迫自己在深夜或睡眠不足的时候学习。这将不能充分集中精力，这将导致无意的错误和学习上的挫折。

▌4.3 有目的地阅读

当我们坐下来阅读教科书中的数学部分时，要有策略地阅读。

• 首先聚焦概述。阅读标题和开头，然后阅读引言和总结段落，让自己对主题有一个全局的认识。
• 寻找主题思想。接下来，浏览该部分以收集主要思想：寻找并阅读粗体或斜体的单词、项目符号列表、图片和表格。
• 阅读全文。接下来，从头到尾通读这一节——这应该会进行得比较快，因为已经对这一节的要点和主要思想有了一个概念。
• 手里拿着铅笔读书。写出并完成所给的每个例题。这将帮助积极地吸收所演示的内容，并帮助尽早识别问题概念。
• 把这部分放在一边，写下主要思想。阅读之后，我们的记忆力往往会立刻衰退，所以花点时间回想一下刚刚读过的内容，会给带来很大的记忆力优势。
• 建立联系。想想学过的新知识是如何与之前学过的知识相联系并建立起来的。建立这些联系将帮助你更好地理解和整合新材料。
• 复习。最后，在阅读、反思和完成新材料后，随着时间的推移，在离考试越来越近时，还需要用到它。

▌4.4 在进行下一个概念之前，先掌握当前这个概念

在数学中，每一个知识点都建立在上一个知识点的基础上，所以，就像阅读一样，如果没有掌握所有必要的步骤，但也很难取得进步、走得更远。

• 如果正为吃透一个特别的难点或概念而苦恼，不要轻易地跳过它。相反，应该向老师寻求帮助，直到掌握了这个概念。

▌4.5 把问题做得整洁、完整

不要试图在头脑中解决数学问题。相反，写出解决方案的每一步，不要跳过每一步。

• 如果不把每一步都写下来，可能不会意识到我们所犯的错误，并且在试图改正错误并从错误中吸取教训时，就很可能再次掉入同一个坑中。
• 做数学题要垂直而工整地做题，每行只能做一步。
• 工整的作业步骤不仅会更容易系统地解决问题，避免出错，而且很多老师还会根据解题步骤的完整性来给数学题评分，而不仅仅是根据解题本身。

▌4.6 制定一个解决每个问题的计划

当遇到一个数学难题时，往往无处下手，但是有一个基本的解题策略或许可以有帮助。

• 理解这个问题。从阅读整个问题开始，确定它要求解决什么问题。
• 确定需要哪些技能和概念来解决问题。这将给我们一个整体的感觉，需要做什么来找到解决方案。
• 对于应用题，勾画出场景，而不是试图在脑海中描绘它。即使这个问题包括一个草图，也要自己做——如果它能帮助解决这个问题，那么它对我们来说是有意义的是很重要的。
• 回顾自己的解决方案。检查你的过程，检查是否已经回答了问题，现在的解决方案是否有意义。如果它看起来还未达成目标的，回顾流程，寻找错误。

▌4.7 适量做题

刷题无涯，回头是岸。做一些课后习题，帮助我们复习、思考、维持大脑运转，要不断地向后学。返回来做习题也能帮自己理清头绪，把握是否真正掌握了这个知识点。并且，做题并不是单纯地解题，其中还有许多要注意的地方。

• 要注意了解思想，掌握思想。每一个数学分支都有自己的主线思想和方法论，不同分支也有相互可供对比和借鉴的思维方式。留意它，模仿它，琐碎的知识就串成了一条项链，清楚了整个脉络，也就掌握了一门课。
• 注意渐进式迂回，前后对比。将相同类型的题目相互对比着看，或者解决完一道题然后再看下同一主题的另一道题，已经熟悉的内容跳过去，如果无法成功解题，停下来思考，还是不懂则往后退一退，从能看懂的部分向前推进，当解题多了，就会发现一个东西出现在很多地方，对它的理解就加深了。

▌5.1 建立不同学科的联系

看到一个东西在很多地方用，我们对它的理解就加深了，慢慢也就能体会到这个东西的精妙，最后会发现所有的基础学科相互交织，又在后续应用中相互帮助，切实体会到它们真的很基础，很有用。这是一种体会数学乐趣的途径。

▌5.2 关注应用学科

没有什么比应用更能激发你对新知识、新工具的渴望。找一些感兴趣的应用学科教材，读一读，开阔眼界，为自己的未来积累资源。

• 学会了微积分，就可以无压力阅读《费恩曼物理学讲义第一卷》，了解力、热、光、时空的奥秘。
• 学了矩阵论，可以买一本《计算机视觉中的多视图几何》，了解成像的奥秘，编程进行图像序列的三维重建。
• 学了概率论，可以翻阅机器学习领域的两本经典著作《Pattern Recognition And Machine Learning》和《The Elements of Statistical Learning》，欣赏基础数学为机器学习领域提供的丰硕成果和深刻见解。

高等数学的应用实在太多了，如果你喜欢编程，自动化、机器人、计算机视觉、模式识别、数据挖掘、图形图像、信息论和密码学......到处都有大量模型供你玩耍，而且只需要一点高等数学。在这些领域，你可能能发现比数学书更有趣，也更容易找到工作的目标。

最后，让我们用最上面那张导图总结全部内容，数学技能的提高是一个需要长期坚持的过程，从现在开始，行动起来！

• 积极提问。当有问题出现时，如果可能的话，问老师，或者，如果没有，把问题写下来，稍后拿给他们。
• 保持前行的进度。不要在学习或作业上落后。因为数学内容是累积的，我们越落后，就越难掌握做必要工作所需的技能。
• 避免购买带下划线的二手教科书。已经包含别人笔记和下划线的书会(可能错误地)影响你对材料的吸收。
• 可汗学院 是公益型的数学网站。它有各种各样的游戏，包括代数、逻辑、数字等等。推荐你应该试试！

本文作者 [遇见数学核心成员] 墨水