从今日起我们新开一个栏目，即每日一练。此版块的很多例题主要来自人教版小学五年级的辅导材料。由于很多知识都是相通的，低年级的学生在完成自己的学习任务后，也可提前感受一下高年级的习题。六年级的学生也可重温一下，拓展自己的解题思路。

例题：一个分数，分母减去3得2/3,；分母加上1，则得1/2，这个分数是多少？

【分析】这道题还是很有难度的。如果单纯地看两个条件，从第一个条件得到的结果是2/6；从第二个条件得到的结果是1。两个结果不一致，因此题里面提到的两个分数都是化简后的分数。也就是说，没化简之前，第一个分数可能是4/6,6/9,9/12。。。而第二个分数可能是2/4,3/6,4/8。。。我们该如何入手呢？

【方法1】第一个分数既然可以化简成2/3，说明这个分数的分母一定可以被3整除；第二个分数可以化简成1/2,说明这个分数的分母一定可以被2整除。另外我们还有一个重要的信息，即原分数的分母先减去3，后加上1，说明第二个分数的分母一定比第一个分数的分母大4。接下来，我们可以借助枚举法迎刃而解。

3的倍数有：3,6，9,12,16,18,21......

2的倍数有，2,4,6,8,10,12,14,16,18,20......

依次选择3的倍数然后加上4，看能否是2的倍数。最终我们可以找到唯一的一对，即12和16，说明两个分数在未化简之前他们的分母分别是12和16。第一个分数2/3=8/12，第二个分数1/2=8/16，那么原分数分子是8，分母是12 3=15或16-1=15，原分数就是8/15。

【方法2】从方法1的分析中，其实我们还可以得到另外一个信息，即两个分数在化简之前，分子是不变的，约分之后才发生了变化，我们可以利用这个有用的信息来解题。根据分数和除法之间的关系，分子÷分母=商，所以分母=分子÷商，所以第一个分数的分母是分子的3/2倍，而第二个分母是分子的2倍，且第二个分母比第一个分母大4。有了这些推论，我们画个线段图就容易解题了。

从上图可以看出，4对应的就是分子的1/2,所以分子是4÷[2-（3/2）]=8,2/3=8/12,12 3=15,同样得到原分数是8/15。

如果说方法1更适合五年级的学生，方法2适合六年级的学生，那方法3就特别适合初中生了。

【方法3】我们用解方程的方法来做。由于一个分数有两个变量，我们用二元一次方程更简单。我们假设分子为x,分母为y（x和y均是不为0的自然数）。根据条件可列出方程组：

x/（y-3）=2/3 （1） x/(y 1)=1/2，最后可求出x=8,y=15,所以原分数是8/15。答：略。

本题的三种解题思路，涵盖了算术和代数的方法。不同阶段的学生可以采用适合自己的方法。虽然算术方法需要思考的过程多，但也正因为思考后而成功解题能给人带来更多的快乐。很多小学生参加了各种培训班，过早地接触到初中阶段的计算技巧，殊不知这失去了很多思考的机会。在学校里跟着老师好好学，哪里需要花费额外的财力和精力去培训班呢？