历史上，古希腊数学家阿基米德最早求出了球的体积及表面积公式。

阿基米德的结果记录在他的两卷著作《论球与圆柱》第一卷中，可以简单地叙述为：

球与其外切圆柱体的体积之比、表面积之比，都等于三分之二。

据说阿基米德希望把这一值得骄傲的发现刻在自己的墓碑上。

本文介绍阿基米德得到球及球冠面积公式的方法，适合中学生阅读。

(一)直圆台的侧面积

初中数学已经学过圆锥的侧面积公式。

利用展开图可知，直圆锥的侧面积等于

其中R是底面圆的半径， L是母线长。

进一步，容易得到直圆台的侧面积公式。