前面我们对“功”这个物理量有了一个比较清晰的认识，今天我们继续深入。显然，前面功的计算公式只适合恒力做功，那变力做功在高中物理怎么求呢？[what]

方法一：微元法(此法在中学阶段适用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题。)

例1、驴拉磨，磨盘的半径为R，磨盘上的撵与磨盘的摩擦力大小恒为f，撵可视为质点，求撵在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功。

解析：我们可以将磨盘运动的轨迹分割成无数个小段，在每一小段的摩擦力与运动方向共线，所以撵运动的一周内克服摩擦力所做的功等于f2πR。

方法二：力的平均值法(此法适用于当某个力的方向不变，但其大小随位移呈线性变化时，可以用力的初始值F1和末状态值F2的平均值代替所谓的恒力)

例2、如图3所示，在光滑的水平面上，劲度系数为k的弹簧左端固定在竖直墙上，右端系着一小球，弹簧处于自然状态时，小球位于O点，今用外力压缩弹簧，使其形变量为x，当撤去外力后，求小球到达O点时弹簧的弹力所做的功。

解析：弹簧的弹力为变力，与弹簧的形变量成正比，在题设条件下，弹力的初始值为F1=kx，末态值F2=0，所以就可以用(F1 F2)/2代替恒力，所以弹力所做功W=（1/2）k(x的平方)。

方法三：图像法（此方法适用于力F与位移s的函数关系明确，作出F随s变化的图像，图像与横坐标轴所围成的图形的面积即是所做功的数值。）

比如上题也可以用此方法解决。

方法四：研究对象转换法(此法适用于根据题条件将求变力所做功的问题转化成求恒力所做功的问题。)

例3、人在A点拉着绳通过光滑的定滑轮，吊起质量m＝50kg的物体，如图5所示，开始绳与水平方向的夹角为60度，当人匀速地提起物体由A点沿水平方向运动10米，而到达B点，此时绳与水平方向成30度角，不计滑轮的摩擦和其他能量损失，求人对绳的拉力所做的功。

解析：人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变化，因为不计能量损失，所以人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相同，而绳对物体的拉力是恒力，故设滑轮离地面的高度为h，则

人由A走到B的过程中，物体G上升的高度等于滑轮右侧的绳子增加的长度，所以根据几何关系很容易就算出物体上升的高度，功也就随之顺利求出。

方法五：能量转化法(此法适用于根据题设条件，利用动能定理或功能原理，间接计算变力所做的功。)这个考察最多，大家一定要注意。

例4、如图所示，在水平放置的光滑板中心开一个小孔O，穿过一细绳，绳的一端系住一个小球，另一端用力F拉着使小球在平板上做半径为r的匀速圆周运动，在运动过程，逐渐增大拉力，当拉力增大为8F时，球的运动半径减为一半，求在此过程中拉力所做的功。

这就是一个很经典的能量转化的题目，大家可以自行解决一下。注意一点，向心力和动能在计算时息息相关。

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