这个假定的简单等式

在学校算术中被当做理所当然的，如果我们看一下这个等式隐含着什么，它的不显然性就很明显了∶分别计算出2、3和6的平方根（无限不循环小数），然后把前两个乘在一起，结果就会等于第三个平方根。由于这三个根无论计算到多少位小数，都不能精确地表示出来，因此很明显，通过刚刚描述的乘法去证明，永远也办不到。

整个人类在其存在的全部过程中连续不断地苦干，也永远不能以这种方式证明

使“逼近”和“相等”的这些概念精确，去代替我们一开始的粗糙的无理数概念，这就是戴德金在19世纪70年代初所做的研究。他的关于连续性和无理数的著作发表于1872年。

戴德金的无理数理论的核心是他的“分割”或“截断”的概念∶