1.什么是因数和倍数？

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

例如：12÷2=6（12÷6=2），我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

如果a÷b=c（a，b，c均为不为0的自然数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。

注意点：

①因数和倍数是相互依存的，我们在讲因数和倍数时要讲清谁是谁的因数，谁是谁的倍数，不能讲谁是因数或谁是倍数。

②为了研究方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）

2.找一个数的因数的方法

（1）找因数

例如：找出18的因数

方法一：列除法算式（想18除以哪个自然数能够整除）

18÷1=18

18÷2=9

18÷3=6

（18÷6=3、18÷9=2、18÷18=1不用再写了，因为得到的结果和上面一样。）

所以18的因数有：1，2，3，6，9，18。

方法二：想乘法算式（想哪两个自然数相乘会等于18）

1×18 =18

2×9 =18

3×6 =18

18的因数有：1，2，3，6，9，18。

（2）因数的表示方法

以18为例：

方法一：列举法

18的因数有：1，2，3，6，9，18。

方法二：图示法

18的因数

3.找一个数的倍数的方法

（1）找倍数

以2为例：2与非零自然数相乘的积都是2的倍数

2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8…

所以2的倍数是：2，4，6，8...

（2）倍数的表示方法

方法一：列举法

2的倍数有：2，4，6，8...

方法二：图示法

2的倍数

4.一个数的因数和倍数的特征

一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。

1是所有非零自然数的因数，1的最小因数和最大因数都是它本身。

2、3、5倍数的特征

2的倍数的特征：个位上的数字是0，2，4，6，8。

5的倍数的特征：个位上的数字是0或5。

既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上只能是0。

3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数。

奇数、偶数的意义

整数中，是2的倍数的数叫做偶数（双数）（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数（单数）。

如果a是整数，偶数可以用2a表示，自然数中最小的偶数是0，奇数可以用2a 1来表示，最小的奇数是1。

质数和合数

（1）基本概念

质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫质数（或素数）。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。（合数至少有3个因数）

1既不是质数也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。2既是偶数又是质数，是唯一的偶质数。2、3是连续的两个质数。

（2）100以内的质数：

8.自然数的分类

9.奇偶性探究

奇数 偶数=奇数

奇数 奇数=偶数

偶数 偶数=偶数