例化简^⁴√(7 4√3)- ^⁴√(7-4√3).

分析：如果直接从化简、计算的角度入手，则简直就是无从下手，而导致无从下手的原因是被开方数7 4√3与7-4√3被四次根号阻断。从方程角度出发，利用换元法可以打破这种局面。

解：设^⁴√(7 4√3)=a，^⁴√(7-4√3)=b，

则a^⁴b^⁴=7 4√3 7-4√3=14，

ab=^⁴√[(7 4√3)(7-4√3)]=1，

由a^⁴b^⁴=14，得

(a^²b^²)^²-2 a^²b^²=14，

所以(a^²b^²)^²=14 2(ab)^²=14 2=16，

因为a^²b^²>0，

所以a^²b^²=4，

即(a-b)^²2ab=4，

所以(a-b)^²=2，

显然，a-b>0，

所以a-b=√2，

即^⁴√(7 4√3)- ^⁴√(7-4√3)=√2.

练一练：化简下列各式：

（1）√(2 √3)- √(2-√3)。

（答案：√2）

（2）^⁴√(17 12√2) ^⁴√(17-12√2).

（答案：2√2）

（3）^³√(26 15√3) ^³√(26-15√3).

（答案：4）