一.定义域和对应法则一样即为同一函数

【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．

【点评】本题主要考查同一函数的判断，利用函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，是基础题．

二. 值域

值域的求法

（1）画图法

（2）配方法（二次函数）

（3）换元法

例1．已知二次函数f（x）＝﹣2x，求函数y＝f（x）在下列区间上的值域：

（1）x∈R；（2）x∈[﹣1，0]；

（3）x∈[2，4]；（4）x∈[﹣1，4]．

【分析】把二次函数配方可得f（x）＝﹣1，得知函数的对称轴为x＝1，最小值为﹣1，递增区间为（1， ∞），根据单调性判断函数的值域即可．

【解答】解：（1）f（x）＝（x﹣1）2﹣1，

∴函数的值域为[﹣1， ∞）；

（2）由上可知，函数在x∈[﹣1，0]上递减，

∴函数的值域为[0，3]；

（3）由上可知，函数在x∈[2，4]上递增；

∴函数的值域为[0，8]；

（4）由上可知，函数在x∈[﹣1，4]上，最小值为﹣1，最大值为8，

故值域为[﹣1，8]．

【点评】考查了二次函数的对称性和单调性，利用单调性求函数的值域．