循环小数，化成分数，有好几种传统的方法。可是，很多数不太大循环节的位数却太多，用传统办法实在困难。

比如把0.421052631578947368 ..化成分数用传统的方法，就会得到：

让谁来约分，都会感到困难。

就这个问题，我们来讨论，把它化成分数。

1、单位小数的循环节化为分数。

如果是单位小数k，就是1÷n所得的小数，因为1÷n＝k，所以1÷k＝n.

就是用1除以这个小数得到分母n。

例如：

1÷17＝0.0588235294117647..

我们用

1÷0.058823529411764705..＝17.

在此，我们发现，1÷0.0588＝17.0068

所以，我们不必用除以整个循环节去除。

2、任意小数的循环节化为分数。

把上面说的18位循环节化为分数。

先求它的倒数：

1/0.4210526＝

2.3750035625053436

就是说，

0.4210526...＝1/(2 0.375)＝1/(2 3/8)＝8/(16 3)＝8/19.

再例：已知循环节的前几位是0.8036072144288577...把它化成分数，并写出一个循环节。

把小数化为连分数1/(1 1/(4 1/(10 1/(1 1/8

＝401/499

＝0.803607214428857715430861723446893787575150300601202404809619238476953907815631262525050100200400801603206412825651302605210420841683366733466933867735470941883767535070140280561122244488977955911823647294589178356713426853707414829659318637274549098196392785571142284569138276553106212424849699398797595190380761523046092184368737474949899799599198396793587174348697394789579158316633266533066132264529058116232464929859719438877755511022044088176352705410821643286573146292585170340681362725450901..

可见，利用小数循环节前面比较少的位数，可以把小数化为连分数，然后化成分数。方法简单，好用。