我们可以清楚地看到数据不遵循高斯分布。

有不同的数据转换方法可以使数据接近高斯分布。我们进行Box-Cox变换：

dataNew['Dense1'],fitted_lambda = stats.boxcox(dataNew['Dense1']) dataNew['Dense2'],fitted_lambda = stats.boxcox(dataNew['Dense2']) dataNew['Dense3'],fitted_lambda = stats.boxcox(dataNew['Dense3']) dataNew['Dense4'],fitted_lambda = stats.boxcox(dataNew['Dense4'])

现在让我们再次绘制它们的分布图来检查：

Python中有两种方法可以执行ANOVA测试。一个是stats.f_oneway()方法：

F, p = stats.f_oneway(dataNew['Dense1'],dataNew['Dense2'],dataNew['Dense3'],dataNew['Dense4']) ## 看看整体模型是否重要 print('F-Statistic=%.3f, p=%.3f' % (F, p))

我们发现p值<0.05。因此，我们可以拒绝零假设——不同密度组之间没有差异。

正如我们在回归中所知道的，我们可以对每个输入变量进行回归，并检查其对目标变量的影响。所以，我们将遵循同样的方法，我们在线性回归中遵循的方法。

model = ols('count ~ C(density_Group)', newDf).fit() model.summary()

## 看看整体模型是否重要 print(f"Overall model F({model.df_model: .0f},{model.df_resid: .0f}) = {model.fvalue: .3f}, p = {model.f_pvalue: .4f}") #创建方差分析表 res = sm.stats.anova_lm(model, typ= 2) res

从以上输出结果可以看出，p值小于0.05。因此，我们可以拒绝不同密度组之间没有差异的零假设。

F-statistic= 5.817，p-value= 0.002，这表明density_Group对日冕阳性病例有总体显着影响。但是，我们尚不知道desnity_groups之间的区别在哪里。因此，基于p值，我们可以拒绝H0；就面积密度和日冕例数而言，没有显着差异。

当我们进行方差分析时，我们试图确定各组之间是否存在统计学上的显着差异。那么，如果我们发现统计学意义呢？

如果发现存在差异，则需要检查组差异的位置。因此，我们将使用Tukey HSD测试来确定差异所在：

mc = statsmodels.stats.multicomp.MultiComparison(newDf['Count'],newDf['density_Group']) mc_results = mc.tukeyhsd() print(mc_results)

Tuckey HSD测试清楚地表明，Group1 – Group3，Group1 – Group4，Group2 – Group3和Group3 – Group4之间存在显着差异。

这表明，除上述两组外，所有其他日冕病例数的成对比较均拒绝零假设，且无统计学显著性差异。

当使用线性回归和方差分析模型时，假设与残差有关，而不是变量本身。

### 正态性假设检查 w, pvalue = stats.shapiro(model.resid) print(w, pvalue)

从上面的代码片段中，我们看到所有密度组的p值都大于0.05。因此，我们可以得出结论，它们遵循高斯分布。

我们可以使用Q-Q图来检验这个假设：

res = model.resid fig = sm.qqplot(res, line='s') plt.show()