牛顿是如何推导二项式展开的

牛顿根据英国数学家约翰·沃利斯等前人的工作，知道了如何对整数指数的二项式进行展开:

图一

如下图直观的显示了这些系数有趣的变化过程

图二

牛顿的目标是扩展图一的展开式，使其包含非整数的指数m。接下来，我们可以将系数排列在一个表中，其中空行用于对非整数值m的展开式:

图三

牛顿想要填充这个表中的空单元格。他的推理如下。

对于指数m是整数的情况下：第一列和第二列不难看出。第一列只包含1，第二列m虽线性增加。