在考试中由于数学运算涉及的知识点较多，一直以来都是大家比较头痛的部分，但也是大家在遇到瓶颈期可以为你提分的部分。要想解决数学运算这一棘手问题，我们需要掌握一些解题技巧和公式，今天中公为大家带来容斥和极值结合考查的题型——容斥极值。

【例1】某班共有48人，喜欢打乒乓球的有30人，喜欢打羽毛球的有25人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有多少人?

A.5 B.10 C.7 D.18

【答案】C。解析：通过题目描述不难发现这道题让我们求的是两者容斥公共部分的最小值。根据公式全集I=A B-A∩B M，想求两者交集最小值可以移项得到A∩B=A B M-I，通过题目数据可以发现题目中A、B、I都是确定值，那么影响A∩B取值的唯一因素就是M.通过观察可知，A∩B想取最小值，只需M取最小值，取0即可。因此(A∩B)min=A B-I=30 25-48=7，选C。

有的同学在备考做题时可能也会遇到三者甚至多者求公共部分最小值，那我们如何去解决呢?下面以三者为例，给大家做个简单推导：我们可以先根据刚刚所学两者容斥求极值先将其中两者交集的最小值求出来，把结果看做一个整体和第三个集合再求两者交集最小值。即根据二者容斥极值公式可以得到：(A∩B∩C)min=(A B-I) C-I=A B C-2I,

相信大家也发现其中的规律了，求(A∩B∩……∩N)min=A B …… N-(N-1)I。大家掌握此类题目了吗?来小试牛刀吧!

【例2】玩具厂2014年第一季度有80%的人全勤，第一季度有85%的人全勤，第三季度有95%的人全勤，第四季度有90%的人全勤。该厂全年全勤，至少占个厂的( )。

A.40% B50% C.50% D.40%

【答案】C。解析：根据容斥极值公式，80% 85% 95% 90%-100%×3=50%

希望对于大家的备考能有所帮助。只要记住容斥极值的解题公式，相信在考试遇到这类题目就可以快速选出正确选项，在千军万马中脱颖而出。