北京市第二届迎春杯数学竞赛决赛试题:

1到200的自然数中，即不是3的倍数，也不是5的倍数的数有多少个？如果把它们排成一列，第93个数是几？

可先求出3的倍数的个数：66个，5的倍数的个数：40个。既是3的位数也是5的倍数，即15的倍数的个数：13个。

然后，运用容斥原理，计算出结果:107个。

容斥原理是奥数四大原理之一，掌握它对于以后集合论的学习有很大的帮助。

在解决计数问题时，必须做到不重复，不遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种方法，基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果 既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

下图运用韦恩图，帮助你理解本题中的容斥原理：

第二问，求第93个数是几，可以倒着数回去，93个数即倒数15个数:

因此，第93个数是173。

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