于是，麦克斯韦把第三个方程写作：

方程左边表示沿着一个闭合路径的电场路径积分，它可以表示这个闭合路径上的电动势。而右侧表示磁场变化率的面通量，即磁通量的变化率。

这个方程用数学解释了法拉第电磁感应定律的成因，也可以描述成涡旋电场是有旋场。

4. 磁场的路径积分

奥斯特时代起，人们就认识到电流周围存在磁场，而且磁感应强度正比于电流。麦克斯韦把这个特点用数学表达式写作：

等号左边表示一个任意的闭合路径上的磁场路径积分，右侧表示这个闭合路径所包围的电流之和。

不过，麦克斯韦的思想不仅仅局限于此。麦克斯韦设想：既然变化的磁场可以形成涡旋电场，那么变化的电场自然也能形成磁场。例如：在一个电路中有电容器，在电容器充电和放电的过程中，导线周围存在磁场。而电容器中的电场会发生变化，它的地位应该等同于电流。于是，麦克斯韦提出了位移电流的概念：变化的电场相当于电流。