2、直角三角形相似的判定方法

（1）以上各种判定方法均适用

（2）定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.

方法总结：两个直角三角形除去直角外,具备下列条件都可以判定相似:①一个锐角相等;②任意两边成比例.

例9.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,下列条件中不能判定这两个

三角形相似的是 (　　)

A.∠A=55°,∠D=35°

B.AC=9,BC=12,DF=6,EF=8

C.AC=3,BC=4,DF=6,DE=8

D.AB=10,BC=6,DE=15,EF=9

③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。

易错点：误认为两边成比例且有一组角相等的两个三角形相似.

　　在判定两个三角形相似时,若两个三角形具备两边成比例且有一组角相等,要注意相等的这组角必须是夹角(直角三角形除外),不能误认为任意一组角相等即可.

题型一、相似三角形与圆的综合应用

例10.如图，点D在以AB为直径的☉O上,AD平分∠BAC,DC⊥AC,过点B作☉O的切线交AD的延长线于点E.

(1)求证:直线CD是☉O的切线;

(2)求证:CD·BE=AD·DE.

五.相似三角形的性质

1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例

2、相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

3、相似三角形周长的比等于相似比

相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.一般地,我们有:相似三角形对应线段的比等于相似比.具体如下表: