先说一个河南这边填空常见的东西：可以解决遇见的这种求概率类型的选填题。

直接说方法，经常用的方法是树状图或者列表法。但是如果利用高中知识可以更快速解决这个问题：

因为两次形状相同所以第一次只能是四个圆，第二次也只能是四个圆：

第一次抽到四个圆概率是3/4 第二次是2/3 所以两次都是四个圆概率为3/4 × 2/3 =1/2 .

再说最简单的计算：

十字相乘：这个知识点在八年级下册因式分解（北师大版本）中会学到，但是学校老师并不会过多的练习。但是如果你想中考在21题和计算二次函数时比别人更快，强烈建议自己多加练习。简单的说一道例题来看一下如何应用：这道题是2017年北京中考原题，同时也是2018年郑外第一次月考原题。

关于x的一元二次方程x2-（k 3）x 2k 2=0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

第一问很简单，直接利用根的判别式进行证明即可。

第二问：最简单的方法就是直接利用“十字相乘”对方程进行求解。

解：∵x2-（k 3）x 2k 2=（x-2）（x-k-1）=0，

∴x1=2，x2=k 1．

∵方程有一根小于1，

∴k 1＜1，解得：k＜0，

∴k的取值范围为k＜0．

下面针对郑州这边的学生简单说一下计算的问题。很多学生在计算时看见就直接上手计算，根本不考虑约分或者约系数。如果有家长看到这段话请务必在孩子养成习惯之前提醒孩子，因为很多计算错误是因为计算方法不当，导致计算量加大，最后计算错误.

再说几个在二次函数中用到的知识点：

两点间距离公式：

设两个点A、B以及坐标分别为A（x1,y1）B（x2,y2），则A和B两点之间的距离为：

再简单说一下当A、B在同一水平线上时（即A、B纵坐标相同时）丨AB丨=丨x1-x2丨

当A、B在同一竖直线上时（即A、B横坐标相同时）丨AB丨=丨y1-y2丨

中点坐标公式：有两点 A(x1, y1) B(x2, y2) 则它们的中点P的坐标为

铅垂高：常用于中考第23题解决三角形面积问题

另外在说一个小技巧当遇见下列铅垂高题目时：

直接说第二问点P的横坐标等于点A和点B横坐标和的一半。只要满足上述模型的这种点P的横坐标都能用这个方法计算，但是要注意这个是自己偷偷在草稿纸上写的，试卷上该怎么写怎么写，用这个方法算，速度超级快。

寒假已经过去了，留给初三学生的时间已经不多了，希望各位同学们中考结束后不会后悔。