广义相对论中能量守恒吗？

在特殊情况下，是的。一般来说，这取决于你所说的“能量”和“守恒”是什么意思。

在平坦时空(狭义相对论)中，你可以用两种方式表述能量守恒:一种是微分方程，另一种是积分方程(细节如下)。 这两个公式在数学上是等价的。但是当你试图把它推广到弯曲时空(广义相对论)时，这种等价性就崩溃了。微分方程可以毫无困难地扩展延伸；但积分方程就不一样了。

粗略地说，微分方程表示在任何极小的时空里都不会产生能量。积分方程对非无穷小的部分也是如此。（这可能会让你想起静电学中高斯定律的“发散”和“通量”形式，或者流体动力学中的连续性方程。坚持这个想法！）

一段无限小的时空“看起来是平的”，这意味着即使在一段无限小的时空上也很难检测到非零曲率;但是曲率的影响在非无穷小的部分变得更加明显。（当然，同样的道理也适用于空间中的曲面。） 在广义相对论中，时空的曲率被我们“感觉”为重力。现在，即使在牛顿物理学中，你也必须包含重力势能来获得能量守恒。 广义相对论引入了引力波的新现象；也许这些也携带能量？也许我们需要以某种方式包含重力势能，以得出一个非无穷小的时空能量守恒定律？