解：如图：

延长各边，则

八边形的内角和=(8-2)×180º=1080º

∵八边形所有的角都相等。

∴每个内角度数=1080º÷8=135º

∴每个内角的补角度数=180º-135º=45º

∴红线与黑线构成的三角形均为等腰直角三角形

∴图中构成为两个矩形

∴√2a₁/2 a₂ √2a₃/2=√2a7/2 a6 √2a5/2

∴√2/2×(a₁ a₃-a5-a7)=a6-a₂

又∵a₁，a₂，a₃，a5，a7是整数

∴a6-a₂，a₁ a₃-a5-a7都是整数

又∵√2/2是无理数

∴a6-a₂=0

∴a₂=a6

同理可证：a₁=a5，a₃=a6，a₄=a8

证毕。