例 如图，平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A坐标为(1，1)，C点坐标为(7,5)，若直线y＝mx＋2m平分□ABCD的面积，则m的值为______。

解析

(1) y＝mx＋2m＝m(x＋2)，设x＋2＝0,则y＝0,x＝－2,∴直线y＝mx＋2m经过定点E(－2，0)。

(2) 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心。经过对称中心的直线既平分平行四边形的面积，也平分周长。

(3) 设□ABCD的对角线AC、BD相交于点F，则F(4，3)。

(4) 直线EF平分□ABCD的面积，把F(4，3)代入y＝mx＋2m，得：m＝.

答案

练习

1. 如图，平面直角坐标系中，□OABC的顶点A坐标为(6，0)，C点坐标为(2,2)，若直线y＝mx＋2平分□OABC的面积，则m的值为______。

2. 如图，平面直角坐标系中，□ABCD的顶点B坐标为(－1，－2)，D点坐标为(5,4)，若直线y＝－mx＋3m－1平分□ABCD的周长，则m的值为______。

1.

解析

(1) y＝mx＋2中，设x＝0,则y＝2,∴直线y＝mx＋2经过定点D(0，2)。

(2) 设□OABC对角线AC、OB相交于点E，则E(4，1)。

(3) 直线DE平分□OABC的面积，把E(4，1)代入y＝mx＋2，得：m＝.

答案

2.

解析

(1) y＝－mx＋3m－1＝m(－x＋3)－1，设－x＋3＝0,则y＝－1，x＝3,∴直线y＝－mx＋3m－1经过定点E(3，－1)。

(2) 设□ABCD对角线AC、BD相交于点F，则F(2，1)。

(3) 直线EF平分□ABCD的周长，把F(2，1)代入y＝－mx＋3m－1，得：m＝2.

答案 2