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Pearson相关系数的问题

虽然看起来，Pearson相关系数简直是完美无瑕了！其实不然，Pearson相关系数也存在一些问题。

首先，Pearson相关系数的前提条件是要两个变量满足近似正态分布。这要求在计算相关系数前，要作正态性检验。而且，多数情况下变量不一定满足正态分布的，这就无法使用Pearson相关系数。

其次，Pearson相关系数是在方差和协方差的基础上得到的，对离群值比较敏感。如下图所示的散点图，除右上角一个离群值外，其余数据点呈明显的线性相关关系，但真实计算出来的Pearson相关系数r=-0.283，P=0.214，显然Pearson相关系数无法正确衡量X和Y的线性相关性。

所以，为了解决这几个问题，后来数据科学家们又定义了其它几种相关系数公式。

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相关系数种类

常用的相关系数主要有三种：Pearson相关系数、Spearman秩相关系数和Kendall τ相关系数。

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Pearson相关系数

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Spearman秩相关系数

Spearman Rank相关系数，即斯皮尔曼秩相关系数（Spearman Rank Order Correlation Coefficient,简称SROCC），是英国心理学家、统计学家斯皮尔曼根据积差相关的概念推导而来的。

在Peaarson相关系数中，所有的数据都要参与公式计算，特别是离群值的存在，导致相关系数的计算不准确。为了避免离群值的影响，在Spearman等级相关系数公式中，并不是采用原始的数据对（xi，yi）来计算，而是利用数据的秩对（Ui，Vi）来定义相关系数。将Pearson相关系数的计算公式中的x和y用相应的秩代替即可得到Spearman相关系数，其公式如下：