解有关函数的习题，首要的工作应该是知道函数的解析式，每一类函数都有各自解析式的求法，那么反比例函数的解析式如何求解呢？下边一一介绍.

方法一.利用反比利函数的定义求解析式

【分析】反比例函数有三种表达形式:(1)y=K/x;(2)y=Kx-';(3)xy=K，其中K是常数，且K≠0.(第二种形式是y等于K与x的负1次方的积)，特别要注意K≠0，

1.解:由m²一10=一1，解得m=±3，而m=一3时K=(m 3)=0，∴m=3，则K=m 3=6，∴反比例函数解析式为y=6/x

2.解:由3m² m一5=一1，解得m=1或m=一4/3，而m=1时，K=m²一1=0，∴m=一4/3，则m²一1=7/9，所以反比例函数解析式为y=7/(9x).

方法二.利用反比例函数的性质求解析式

【分析】由反比例函数的概念知，第3题n² 2n一9=一1，由于反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，所以n 3为正数;第4题m²一5=一1，又由于反比例函数的图象在每个象限内y随x值的增大而增大，所以m为负值.

3.解:由题意得，n² 2n一9=一1，解得n=一4或n=2，由于其图象在每个象限内y随x值的增大而减小，所以n 3>0，∴n=2，则n 3=5，所以反比例函数图象为y=5/x.

4.解:由题意得，m²一5=一1，解得m=±2，又由于其图象在每个象限内y随x值的增大而增大，所以m=一2，所以反比例函数的解析式为y=一2/x.

方法三.利用反比例函数的图象求解析式

5.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y=K/x(x>0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB=4，BC=5/2.

(1)若OA=4，求反比例函数的解析式;

(2)连接OC，若BD=BC，求OC的长.