【分析】这类题的特征一般是通过条件求图象上某一点的坐标，然后根据xy=K，从而确定解析式.第一问，根据AC=BC=5/2，过C点作CE⊥AB于E，则E为AB的中点，则AE=BE=2，由于AB⊥x轴，所以C点纵坐标为2，在Rt△BEC中，求出CE的长为3/2，因为OA=4，所以C点横坐标为4一3/2=5/2，则C点坐标确定，所以反比例函数解析式可得.第二问，由于BD=BC=5/2，所以AD=AB一BD=4一5/2=3/2，所以D点纵坐标为3/2，而C点纵坐标还是2，C到AB的距离长CE=3/2，若设出A点坐标为(m，0)，则C点坐标为(m一3/2，2)，D点坐标为(m，3/2)，由于C，D两点都在反比例函数图像上，利用xy=K建立方程可求得m，进而求得C点坐标，利用勾股定理可得OC的长.

解:(1)过C点作CE⊥AB于E，如图，

∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2，在Rt△BCE中，BC=5/2，BE=2，∴CE=3/2，∵OA=4，∴C点坐标为(5/2，2)，又C点在y=K/x的图象上，∴xy=K，即K=2×5/2=5，所以反比例函数的图象为y=5/x.(x>0).

(2).如图，作CF⊥x轴，垂足为F，

设A点的坐标为(m，0)，∵BD=BC=5/2，AB=4，∴AD=3/2，∴D点坐标为(m，3/2)，由(1)知CE=3/2，AE=BE=2，∴C点坐标为(m一3/2，2)，∵C，D两点都在y=K/x的图象上，∴3m/2=2(m一3/2)，解得m=6，∴C点坐标为(9/2，2)，∴OF=9/2，CF=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得，OC=√97/2.

6.如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(一20/3，5)，D是AB上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式.

【分析】求反比例函数解析式，实质上是求系数K，那么就只需要一个条件，大多数是求图象上点的坐标，本题只要求出E点坐标即可，由于折叠A点落在E处，则OA=BC=OE=5，过E作EF⊥x轴于F，则△OEF∽△OBC，则OE/OB=EF/BC=OF/OC，由题意知BC=5，OC=20/3，则OB=25/3，可求出OF，EF，则E点坐标求出，反比例函数解析式可求出.当然也可用三角函数求E点坐标.

解:如图，过E点作EF⊥x轴于F，设过E点的反比例函数解析式为y=K/x，(K≠0).