有句话不知道大家听过没有,说学数学不能只低头做题,还要抬头看路。如果你精力充足,多做题、刷刷题也无可厚非,但一定要学习数学思想,慢慢用它来武装自己的头脑,才会让做题、刷题发挥事半功倍的效果,这些数学思想就是“路”。你没看无论是电视剧里还是现实中,主人公遇到挫折了,打退堂鼓了,就会有人说:“去,做做他的思想工作!”记住,多用良好的数学思想来指引你的数学学习,肯定会受益匪浅的!
在小学阶段,我们就一直在接触这些数学思想,当然,学校老师很少会明确地说哪是“数形结合”,哪是“转化思想”、“整体思想”、“方程思想”,当等你到了高中时,不用别人说,你也知道原来这几个思想这么有用,你自己就会发出感叹:“我怎么早没发现呢?”
不过没关系,在五六七年级这个阶段,看到这篇文章的还不算晚,对吧?那就从现在开始,多关注关注这些个数学思想,肯定会让你受用终身的。
书回正题,说说通分约分的事。这两个概念放在一起来看,它们和之前刚学过的,“求最小公倍数、最大公约数”这一组概念,这两组刚好是一个互逆的过程。人知道这一点其实很关键,这就是数学上的“转化思想”,我们要把新知识转化到已知的旧知识上面去。
单就通分和约分来说,它们之间也可以看成是一个互逆的计算过程。通分先求的是几个分母的公倍数,然后再扩大单个分数的分子分母的倍数,通分常用来比较几个分数的大小,或者是分数的加减计算,通分时我们往往会陷入一个误区,喜欢找分母的“最小公倍数”,大可不必。特别是在比较分数大小的时候,我们可以直接用两个分母的乘积做公倍数,不必再浪费精力找最小公倍数,如果是分数的加减题目,可以等计算结束后,看能约分的再约分好了,当然,有明显公分母的除外,可以看几个例题;
约分求的是分母分子的公约数,不仅是把分数化简,而且是化到最简,最容易出错的地方就是没有达到这个“最”字。《九章算术》里对于“约分”是这样说的:“术曰:可半者半之;不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损, 求其等也。以等数约之。”
约分时,能快速看出分子和分母的最大公因数最好,如果不能,一定要慢慢除直到找到它们的最大公约数,把分数化成最简分数。
另外,说下上节内容的带分数,在把带分数化成小数形式时,有的同学非常容易出现错误,这里告诉你两个方法:一是把带分数分解成整数加上一个分数,计算出分数的小数值部分再加上整数即可;一个是把带分数转化成假分数,然后再用分子除以分母得到小数值。具体可以看下图:
其实这一节的知识,经过一段时间的接触和消化,孩子们都能很好的理解和掌握,记住在数学上,首先要学会转化思想,不光是对题型的转化,更重要的是思维的转化。遇到新题目、新问题,学一个新知识,要学会转化到我们已知的、以前的旧知识上去,因为数学知识都是一环套一环的,而非都是全新的知识。