第九章 不等式与不等式组
第二节 一元一次不等式的解法
【学习目标】
1.理解一元一次不等式的概念;
2.会解一元一次不等式.
【要点梳理】
要点一、一元一次不等式的概念
只含有一个未知数,未知数的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式.
要点诠释:
(1)一元一次不等式满足的条件:①左右两边都是整式(单项式或多项式);
②只含有一个未知数;
③未知数的最高次数为1.
(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有*
相同点:二者都是只含有一个未知数,未知数的次数都是1,“左边”和“右边”都是整式.
不同点:一元一次不等式表示不等关系,由不等号“<”或“>”连接,不等号有方向;一元一次方程表示相等关系,由等号“=”连接,等号没有方向.
要点二、一元一次不等式的解法
1.解不等式:求不等式解的过程叫做解不等式.
2.一元一次不等式的解法:
与一元一次方程的解法类似,其根据是不等式的基本性质,将不等式逐步化为:(或)的形式,解一元一次不等式的一般步骤为:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)化为(或)的形式(其中);(5)两边同除以未知数的系数,得到不等式的解集.
要点诠释:
(1)在解一元一次不等式时,每个步骤并不一定都要用到,可根据具体问题灵活运用.
(2)解不等式应注意:
①去分母时,每一项都要乘同一个数,尤其不要漏乘常数项;
②移项时不要忘记变号;
③去括号时,若括号前面是负号,括号里的每一项都要变号;
④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变.
3.不等式的解集在数轴上表示:
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来,能形象地说明不等式有无限多个解,它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助.
要点诠释: 在用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
(1)边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈;
(2)方向:大向右,小向左.