我们知道，在三角形中，从三角形的三个顶点分别向其对边所作的三条垂线的交点称为垂心，即为三角形三条高的交点，通常标识为H（图1）。

如果将垂心与三角形的三个顶点相连，则连线形成三个夹角，即∠BHC、∠BHA和∠AHC。有人将这三个夹角称为“垂心角”，尽管没有得到大家认可（网络检索），笔者认为有总比没好，毕竟这个名词指向明确，简单明了，本文暂且称为垂心角，便于记忆和叙述。

现进入今日的主题，锐角三角形的垂心与两个顶点连线的夹角和三个内角之间的关系是：垂心与两个顶点连线的夹角的度数与第三个顶角的度数之和为180°，或垂心角与第三个顶角互补或垂心角等于对应的两个顶角之和。详情结合图形说明如下。

如图2，△ABC的垂心为H，则

BHC=∠ABC ∠ACB=180°- ∠A；

∠HBC ∠HCB=∠A。

证明：根据三角形垂心性质及三角形外角性质，将有关相等的角度标于图3。

在四边形AFHE中，

∠BAC ∠FHE=360°- 2x90°=180°，

则∠BHC=FHE=180°- ∠BAC

=180°- （180°- ∠ABC - ∠ACB）

=∠ABC ∠ACB。

故∠BHC=180°- ∠BAC

=180°-（∠HBC ∠HCB），

则∠BAC=∠HBC ∠HCB；

∠BHC=180°- ∠BAC，即∠BHC与∠BAC互补；

∠BHC=∠ABC ∠ACB。

认识到了三角形垂心角这个性质，可给我们提供一些解题思路，举例如下。

题目1：如图1，在圆内接三角形ABC中，H为垂心，连接HC，过点B作弦BD，使BD=HC，连接AD。证明AD为圆的直径。