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导函数连续是怎么定义的(怎么证明函数连续)

来源:原点资讯(m.360kss.com)时间:2023-06-22 21:44:19作者:YD166手机阅读>>

我们都知道,导数存在和函数连续的关系,即,若函数在某点可导,则函数在该点必连续,反之不然。

导函数连续是怎么定义的,怎么证明函数连续(1)

可导与连续

但导数存在,仅仅意味函数在点导数存在,并不确认导函数在该点也连续。这是完全不同的概念。

请看例子。

导函数连续是怎么定义的,怎么证明函数连续(2)

函数在x=0连续

导函数连续是怎么定义的,怎么证明函数连续(3)

导函数

导函数连续是怎么定义的,怎么证明函数连续(4)

图 1 y=x^2sin(x)

导函数连续是怎么定义的,怎么证明函数连续(5)

图 2 y'=2xsin(1/x)-cos(1/x)

导函数连续是怎么定义的,怎么证明函数连续(6)

图3 导函数局部放大

函数y=x^2sin(x)在x=0可导,但导函数在x=0不连续。可参看图1,图2.

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