图6

这个东西的那段弧长是不能用数字表示的（包括0，因为它比0大，却同时比任何一个确定的数字要小。因此我们不可能知道它到底多长），一定要说多长的话，那就是

的平方加上delta x的平方再开根号：

但这段弧却必须存在于曲线f(x)上面。因为只有这样才能保证导数的定义有意义，也才能保证求出的是x0这个单独的点的斜率，因为这段弧只包含f(x0)这一个可以用数字表示的点，不包括第二个端点，更重要的是，这段弧必然同时处于过xo点的曲线和切线上面。于是，我们可以把图6中的那段弧看作是一把尺子，这把尺子处于曲线上点f(x0)与它的下一个点之间，它能在曲线 f(x)上一个点一个点精确地测量出它们的斜率来。

如果有人一定要问我们无穷小量delta x到底是一个什么数字时，我们只能告诉他，delta x什么数字也不是，它就是

，仅此而已。

例如，我们计算导数的时候：