摘要：灵敏系数是不确定度计算的关键因素，在实际测绘仪器计量检定过程中，输入量的采集方式为不同目标多次测算方式，利用公式计算测量结果，获取输出量。在测量不确定度过程中，基于数学模型的繁杂性，致使对输入、输出量的灵敏系数获取难度加大。文章简要介绍了强行偏导法、方差比例法、传递继承法的计算方法，获取其中的灵敏系数，解决测绘仪器测量不确定度的技术问题。

关键词： 数学模型 测绘仪器 测绘学 测量不确定度 灵敏系数

在计量检定程序中，数据报告的结果为：计量检定/校准结果，或者称为测量结果、输出量；输入量并不是直接测量结果，而是依据一定数学逻辑、采取数据处理后，测量分析得出结果。在测绘仪器检定程序中，利用不同目标多次测量输入量，并且利用复杂的数学公式计算所测量数据，计算结果为输出量。输入量与输出量之间存在着不确定度传递关系，所传递的不确定度为“灵敏系数”。

1、灵敏系数在检定经纬仪处于“μ值”时

“μ值”指的是水平方向存在的标准偏差，利用标准角法检定DJ1级经纬仪的灵敏系数。在《光学经纬仪》规定内容中，在使用标准角法检定DJ1级经纬仪“μ值”时，所产生的标准角应采用型号为552的齿多齿分度台；当标准角为零时，让安装在标准角上方位置的经纬仪，与其前方位置的光管保持平行关系；当水平度盘的取值为零时，读数此时的Lo数值；在水平度盘后的多齿台，受检点设定原则为：24齿为一组；采取受检点逆时针旋转j度，j的取值范围为[1,n],n为标准角数量；让经纬仪旋转，采取顺时针旋转方式；经纬仪照准受检点，采取平行光管方式，读取Ly数值；经纬仪往测至360度；将经纬仪设置成倒镜模式，读得Rp数值；转动多齿台，以顺时针旋转方式；经纬仪被检定过程中，以逆时针转动方式；在受检点处进行经纬仪返测，读取R数值；获取多组R数值，直至其为0度；其中测回为：往返测一次，总计历经两个测回。利用下述公式求出灵敏系数。a={（Ly R±180）/2}-{（Ly R-180）/2}，（当Ly<180度时，取减号；当L≥180度时，取加号）；Ψ=α-β；ψ=Ψ-1/n∑Ψ，∑上方值取n，下方值取j=1；μ={∑1（∑2ψ2）/m(n-1）}，其中∑1上方值取n，下方值取i=1，∑2上方值取n，下方值取j=1；μ={∑1（∑2ψ2）/m(n-1）}1/2。

公式中，q代表的是：第i测回第j受检点对零位夹角的测量值；μ代表的是：测回水平方向标准偏差数；L代表的是：第i测回第j受检点盘左侧测量的数值；R代表的是：第i测回第j受检点盘右侧测量的数值；m代表的是：测回次数。由于L、R的取值是在不同时刻、相同环境中，由同一客体对相同装置、不同部位、相同经纬仪、不同受检点，发起的测量，存在重复性精度测量，μ（L）=μ（R）=μ（α），μ2（αi)=1/4μ2（α） 1/4μ2（α） 1/4μ2（α） 1/4μ2（α）=μ2（α），由此可知：受检点标准角的测量，其中的不确定度具有一致性，即μ（βi）=μ（β）；最终得出：μ2（μ）=（1/mn）μ2（α） （1/mn）μ2（β）；输入量α、标准角β其中的不确定度为输出量μ，计算二者的不确定度灵敏度系数：C（α）={1/mn}1/2=0.147,C（β）={1/mn}1/2=0.147[1]。

2、灵敏度系数在检定全站型电子速测仪“ms”值时

“ms”值代表的是：测距综合标准差时，利用1000米室外基线场，实现检定I级全站型的电子速测仪的灵敏系数。依据《全站型电子速测仪》的具体要求，全站型电子速测仪的ms值，而ms值所需的基线场各段距离L，采用的是用全站型电子速测仪逐段测量方式；基线场各段距离L、基线标准值Doi，比较二者数值，求得加常数K、乘常数R；基线场各段新测量值D的计算方式，是利用K、R数值实现加、乘常数修正，求得结果；基线场各段距离L、基线标准值Doi，二者数值再次比较后，求得测距综合标准差，以此来计算固定误差部分a、比例误差系数b；最终将计算结果划算成1000米测距时产生的综合标准差。

所用公式如下：动态i段基线场距离L=基线标准值Doi-基线场i点距离L；加常数K，是依据基线场距离L、动态i段基线场距离L、n个基线数量之间的数学关系计算得出；乘常数R，与加常数K的算法相似；i段的D值为：Li RLi K=(1 R)Li K;Li取值为基线标准值Doi-Di所得结果的绝对值，即Li=|Doi-Di|；其中Doi所代表的是：第i段基线拥有的标准值；L所代表的是：第i段基线测量实际数值；动态L所代表的是：第i段基线的测量偏差范围；K所代表的是：加常数；R所代表的是：乘常数；n所代表的是基线段数；D所代表的是：第i段基线测量值经加、乘常数修正后，计算得出的数值；Li所代表的是个绝对值，即第i段基线测量新值与该段标准值之差值的绝对值；a所代表的是：测距综合标准差的固定误差范围；b所代表的是：测距综合标准差存在的比例误差系数[2]。由输入量L、D，计算输出量a、b的数学模型，分别展开计算：a=f(L1,L2,Ln,D01,D02,D0n);b=Φ（L1,L2,Ln,D01,D02,D0n）；根据公式μc2=∑（σf/σxi)2μ2(xi），考虑Li作为精度测量数值，并且在D0n处数值为最大时，其不确定度值可以代替D0处的不确定度数值；计算过程中，考虑D0n(i=1,2,...3,n）在基线场限定的不确定度，其数值范围随机变化10次，在变化期间其D0值不变；最终求得个输入量、测量数据、标准长度，二者的不确定度，输出量的不确定度，两个不确定度的灵敏系数为：Cmd(L)=0.22,Cmd(D0)=0.22。

3、灵敏度系数在经纬仪装置“Sm”值时

“Sm”值指的是水平角检定装置稳定性，用DJ1级经纬仪检定装置的灵敏系数，并且依据《经纬仪检定装置》规范内容，经纬仪检定装置的水平角检定装置稳定性，其检定方法是：在经纬仪检定装置中，按照《光学经纬仪》检定规范方法，采纳测回水平方向标准偏差的计算方式，利用DJ1级经纬仪，持续检定k次，获得μ（i=1～k）；再用以下公式计算测量的灵敏度系数。M={∑μ2/k}1/2，其中∑上方取值为k，下方取值为i=1;Sm=M={∑（μ-M)2/（k-1）}1/2，其中∑上方取值为k，下方取值为i=1；μ代表的是：第i次测量得“测回水平方向标准偏差值”；k代表的是：测量次数（一般情况下，k=6);M代表的是：k次测量数据所得出的几何平均值；Sm所代表的是：水平角检定装置所需的稳定性[3]。

μ值计算需要经过测量诸多方向值α，从中获取计算过程；计算μ到Sm的灵敏系数。μc2=∑（σf/σxi)2μ2(xi);(1）μ2(Sm）=（σSm/σμ1)2μ2（μ1） （σSm/σμ2)2μ2（μ2） ... （σSm/σμk)2μ2（μk）；σSm/σμi={1/（k-1)Sm}{（μ1-M）-（μi/Mk）[（μ1-M） （μ2-M） ... （μk-M）]}，其中“（μ1-M） （μ2-M） ... （μkM）”是残差的代数和，其计算结果近似等于0，约等于0的极小小数，采取简化计算方式，计算公式为（2）：σSm/σμi=（μi-M）/（k-1)Sm;(3）：（σSm/σμi)2=（μi-M)2/[（k-1)Sm]2；将（2）、（3）公式代入（1）中，并综合考量任意时间测量经纬仪的“测回水平方向标准偏差值”，其结果具有一致性质的不确定度，即：μ2（μ1）=μ2（μ2）=μ2（μ3）=...μ2（μk）=μ2（μ）；因此，μ2(Sm）={∑{（μ1-M)2/[（k-1)Sm]2}}×μ2（μ）={μ2（μ）/[（k-1)Sm]2}∑（μ1-M)2={1/（k-1）}μ2（μ）；经过公式计算得出输入量μ，测量数据的不确定度、输出量Sm的不确定度，二者的灵敏系数为：C（μ）={1/（k-1）}1/2=0.45。

4、结论

综上所述，计算灵敏系数的过程中，测绘仪器的测量不确定度被无限缩小，来提升灵敏系数的计算精准度，有利于计量工作的有序运行。测绘仪器具有多重种类、多种项目选择，为分析、处理相关项目提供了诸多便利。尤其在数学模型较为复杂的情况下，利用测绘仪器相关算法，实现计算过程的简单化，例如，电子表格、表格认可等计算。