今天我们来介绍一个非常重要的求三角形面积的公式——海伦公式。

三角形的面积=底×高÷2，但是如果不知道高为多少，就无法用此公式求出三角形的面积。

S△ABC=(底×高)/2

另外，根据正弦定理：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

R为△ABC外接圆的半径

假设b为底边，对应的高为h。

sinC=h/a，h=asinC

S△ABC=bh/2=absinC/2

同理可得：S△ABC

=absinC/2=acsinB/2=bcsinA/2

这就是正弦定理求三角形面积公式，但如果不知道角的正弦值也无法用此公式来求三角形面积。

进一步，根据c/sinC=2R

sinC=c/2R

S△ABC=absinC/2=abc/4R

如果我们只知道三角形的三边长，能否求出这个三角形的面积呢？

如下图所示：

已知：a、b、c

求：S△ABC