13年蝉、17年蝉之所以进化出这种奇特的繁殖周期，是为了逃避天敌的侵害并安全延续种群，因而演化出一个漫长而隐秘的素数生命周期(13、17都是素数)。当蝉的繁殖周期是13、17年时，蝉与它的天敌繁殖周期碰到一起就需要经过它们繁殖周期的乘积这么多年，而如果他们的繁殖周期碰到一起的话，天敌的幼虫就会以蝉的幼虫为食，对蝉的种群延续是很不利的。蝉进化出这么奇怪的繁殖周期就是为了避免天敌的伤害，这里我们进一步看到了生物进化的魅力。
除了蝉以外，在害虫的生物生长周期与*虫剂使用之间的关系上，*虫剂的质数次使用的有效性也得到了科学的证明：实验表明，质数次数地使用*虫剂是最合理的，并且需要在害虫繁殖的高潮期使用，这样害虫很难产生抗药性。这样使用主要是为了将相邻批次的繁殖期的害虫都被*虫剂*掉，避免了不同次代的害虫之间的交配繁殖。
有本书叫《质数的孤独》，是一个意大利著名作家保罗•乔尔达诺写的。这是一本关于童年经历、爱与孤独的小说小说的男女主人公就像两个孪生质数，彼此相近却永远无法靠近，该书有力地表现了人性的孤独，并深刻剖析了造成这种孤独的原因.
我最开始看书的题目时看成了孤独的质数。大概是我主观上已经认定了质数注定是孤独的。在数学里，把相差为2的两个质数叫做"孪生质数"。孪生质数并不少见，3和5,5和7,11和13……它们相似相近却永远无法在一起，中间永远夹着一个数字，真是数字界的一个爱情悲剧。
2018 年 3 月 20 日挪威科学与文学院宣布，将 2018 年度阿贝尔奖授予美籍加拿大数学家罗伯特·朗兰兹(Robert Langlands)，以表彰他在数学领域所作出的终身成就。他提出的最终以他名字命名的数学理论"朗兰兹纲领"(Langlands program)，通过与素数的共同联系将几何学、代数学和分析学等概念结合起来，在数学的众多分支领域之间架起了"桥梁"。
例1. （《时代学习报》数学文化节试题）菲尔兹奖被誉为"数学界的诺贝尔奖"，只奖励40岁以下的数学家.华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖.我们知道正整数中有无穷多个质数（素数），陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数（素数）的数组.例如当k=3时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数；而____，______，_______是间隔为12的3个质数.（由小到大排列，只写一组3个质数即可）
解析：从简单的质数入手，可写两组：5，17，29或29，41，53.
与本例相关的著名李生质数猜想：是否存在无限多个质数P，使得P 2也是质数？如3，5；5，7；11，13；17，19；…
陶哲轩，2008年11月20日美国《探索》杂志上，20位40岁以下的科学家被冠以"最具智慧的头脑"称号，华裔澳大利亚人陶哲轩名列第一.13岁获得国际数学奥林匹克竞赛的金牌，24岁被评为终身教授，2006年获得菲尔兹奖，时年31岁。广泛的兴趣、丰富的知识储备、深刻的洞察力以及能敏锐地发现那些陌生的问题同自己最擅长领域的本质关系，是他最大的特色。
例2证明：质数有无穷多个。
公元前 300 年，亚历山大里亚的数学家欧几里得（公元前330年一公元前275年）描述到："素数是只能用 1 来计数的数。"这意味着素数不能被除了 1 以外的任何小于自身的数整除。并且为了保证整数的唯一分解，数学家们并不把 1 看作素数。
家欧几里得在其不朽名著《几何原本》中汇总了几何学及数论，并证明了"质数有无穷多个"
欧几里得认为：假设质数是有限的，只有P₁，P₂…，Pｎ，这n个，那么，其余所有自然数都是这n个质数的乘积，都为合数，即其他的所有自然数都能被P₁或P₂，.…或Pｎ整除.
但P₁·P₂·P₃．．．Pｎ 1无法被P₁或P₂…或Pｎ，整除，与上述假设矛盾。
故原假设不成立，从而证明了质数有无穷多个。
马林·梅森（1588-1648），法国天主教会修道士，在哲学、数学等领域造诣颇深，曾与费马、伽利略、帕斯卡、笛卡尔等人频繁通信交流，交往广泛的梅森成为欧洲科学家之间的桥梁和"信息交换站"．
梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径；它的探究推动了数学皇后——数论的研究，促进了计算技术、程序设计技术、密码技术的发展以及快速傅立叶变换的应用。
探寻梅森素数最新的意义是：它促进了网格技术的发展。而网格技术将是一项应用非常广阔、前景十分诱人的技术。另外，探寻梅森素数的方法还可用来测试计算机硬件运算是否正确。
